\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7;4m} \right);\overrightarrow b =\left( {m;3} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tam giác ABC có \(\hat C=150^{\circ}, B C=\sqrt{3}, A C=2\). Tính cạnh AB

Cho \( \widehat {xOy} = {30^0}\). Gọi A,B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB=2. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {12;10} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 4;5} \right) \) là:

Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thoả mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 0\) là:

Trong tam giác ABC. Biểu thức \(\frac{a^{2} \cos \frac{B-C}{2}}{2 \sin \frac{A}{2}}+\frac{b^{2} \cos \frac{A-C}{2}}{2 \sin \frac{B}{2}}+\frac{c^{2} \cos \frac{A-B}{2}}{2 \sin \frac{C}{2}}\) bằng với:

Tam giác ABC có \(A B=c, B C=a, C A=b\)Các cạnh a,b,c liên hệ với nhau bởi đẳng thức \(b\left(b^{2}-a^{2}\right)=c\left(a^{2}-c^{2}\right)\). Khi đó góc BAC bằng bao nhiêu độ?

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Tính \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \)

\(\text { Cho hai góc } \alpha \text { và } \beta \text { với } \alpha+\beta=90^{\circ} . \text { Tính giá trị của biểu thức } P=\cos \alpha \cos \beta-\sin \beta \sin \alpha \text {. }\)

Giá trị của biểu thức \( S = 3 - {\sin ^2}{90^0} + 2{\cos ^2}{60^0} - 3{\tan ^2}{45^0}\)

Cho tam giác ABC đều cạnh 3a. Lấy M;N;P lần lượt nằm trên ba cạnh BC;CA;AB sao cho \(B M=a, C N=2 a, A P=x(x>0)\). \(\text { Phân tích } \overrightarrow{A M} \text { theo } 2 \text { vec-tơ } \overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{A C} \text { . }\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A(1 ; 2), B(-1 ; 1) \text { và } C(5 ;-1)\) Tính cosin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{A C}\)

Cho tam giác ABC biết \(a = 14cm,b = 18cm,c = 20cm\). Tính \(\widehat A\)

Cho tam giác ABC có \(a = 7,b = 10,\widehat C = {56^0}29'\). Tính cạnh c.

Tam giác ABC có \(A B=4, B C=6, A C=2 \sqrt{7}\) . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho \(M C=2 M B\). Tính độ dài cạnh AM .

Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng:

Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính 1 (m), người ta cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi có thể cắt được miếng tôn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM CN , vuông góc với nhau và có BC = 3, góc \(B A C=30^{\circ}\)0 . Tính diện tích tam giác ABC . 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2;4) và B(8;4). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C.

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {6 + x;y - 2} \right);\overrightarrow b \left( {1;2} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 2\overrightarrow b.\)

Cho hai điểm A(0;1) và B(3;0). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là