Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Tính $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}$

$\begin{aligned} &\text { Biết } \sin x+\cos x=m. \operatorname{Tìm} \,\,\sin x \cos x \end{aligned}$

Cho $\sin \alpha  = \dfrac{1}{4}$ với ${90^0} < \alpha  < {180^0}$. Tính $\tan \alpha$.

$\text { Cho } A(4,3) ; B(2,7) ; C(-3,-8)$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC.

$\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}$

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm$. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$.

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc $50^{0}$ và $40^{0}$ so với phương nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

$\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( { - 2;5} \right);\overrightarrow b = \left( {2 - m;1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

Cho DABC có các cạnh BC = a;CA = b;AB = c thỏa mãn hệ thức $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}$. Tính $\hat B$

$\text { Cho tam giác } A B C \text { có } A B=2, B C=4, C A=3 \text { . Tính } \cos A \text { . }$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {1;3m} \right);\overrightarrow b =\left( {4; - 6} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3 + x;4y} \right);\overrightarrow b \left( {1;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Cho hình vuông ABCD có cạnh a . Tính $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A D}$

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow {AB} = \left( {2;\frac{1}{2}} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {1;0} \right)$ là:

Tam giác ABC có $\hat{B}=60^{\circ}, \hat{C}=45^{\circ} \text { và } A B=5$ . Tính độ dài cạnh AC .

Trong hình dưới đây, cho $A B=2 ; A H=\frac{3}{2}$ Khi đó, tính $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}$ ta được :

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với $A( - 5;6),B( - 4; - 1);C(4;3)$. Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Tam giác ABC có $A B=5, B C=7, C A=8$ . Số đo góc A bằng:

Cho tam giác ABC biết $a = 7cm,b = 23cm,\hat C = {130^0}$. Tính cạnh c

Cho hai vectơ $\vec a$ và  $\vec b$thỏa mãn $|\vec{a}|=|\vec{b}|=1 \text { và hai vectơ } \vec{u}=\frac{2}{5} \vec{a}-3 \vec{b} \text { và } \vec{v}=\vec{a}+\vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$.