\(\text { Cho } A(4,3) ; B(2,7) ; C(-3,-8)\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC.

 Tam giác ABC có \(B C=21 \mathrm{cm}, C A=17 \mathrm{cm}, A B=10 \mathrm{cm}\). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tính giá trị biểu thức: \(2\sin {30^0} + 3\cos {45^0} - \sin {60^0}\)

Trong mọi tam giác ABC, ta có: \(\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}=\frac{\cos ^{2} \frac{A}{2}+\cos ^{2} \frac{B}{2}+\cos ^{2} \frac{C}{2}}{k \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}}\). Khi đó k bằng với

Cho tam giác ABC biết a=14cm,b=18cm,c=20cm. Tính   \(\hat B\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)

 Tam giác ABC có \(B C=10 \text { và } \widehat{A}=30^{\circ}\) . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  

Cho tam giác ABC. Đặt \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow b  = \overrightarrow {AC} \). Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương? 

Cho hai véc tơ \(\vec a,\vec b\) (khác \(\vec 0\)) thỏa mãn: \( \vec a.\vec b = - \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|\). Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng:

Cho góc x thỏa mãn điều kiện \( {90^0} < x < {180^0}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho biết \(\cos \alpha+\sin \alpha=\frac{1}{3}\) Giá trị của \(P=\sqrt{\tan ^{2} \alpha+\cot ^{2} \alpha}\) bằng bao nhiêu ?

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7; - m} \right);\overrightarrow b =\left( {4;6} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7;4} \right);\overrightarrow b =\left( {1 - 2m;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Cho tứ giác ABCD có \(A B^{2}+C D^{2}=B C^{2}+A D^{2}\). Tính góc giữa hai đường thẳng AC và B 

Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Khi đó \((\overrightarrow{M O}, \overrightarrow{O N})\) bằng 

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {7 + x;4 - y} \right);\overrightarrow b \left( {1;4} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) bằng: 

\(\text{Tam giác ABC có }A B=8: B C= 21 ; C A=17. \text{ Tính số đo của } \hat{C}\)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3;AD = 4. Gọi M là điểm thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{A M}=k \overrightarrow{A B}\). Tìm k để AC vuông góc với DM 

Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C . Ta đo được khoảng cách AB = 40m , \(\widehat{C A B}=45^{0} \text { và } \widehat{C B A}=70^{\circ}\) . Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

Điều kiện để tam giác ABC vuông là: