Cho tứ giác ABCD có $A B^{2}+C D^{2}=B C^{2}+A D^{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và B 

Cho tam giác ABC có $BC = a,CA = b$ và $AB = c$ thỏa mãn hệ thức $\dfrac{c}{{b + a}} + \dfrac{b}{{a + c}} = 1$. Hãy tính số đo của góc A.

Tam giác ABC có $B C=21 \mathrm{~cm}, C A=17 \mathrm{~cm}, A B=10 \mathrm{~cm}$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 

$\text { Cho tam giác } A B C \text { thỏa mãn hệ thức: } \sin \frac{B}{2}=\frac{b}{2 \sqrt{a c}}$. Tam giác ABC là tam giác :

$\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m - 1;1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}$

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a;AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC và điểm D bất kì thuộc cạnh AC. Tính AD theo a để$B D \perp A M$

$\text { Cho } f(x)=\sin ^{6} x+\frac{3}{4} \sin ^{2} 2 x+\cos ^{6} x . \text { Tính } f\left(\frac{\pi}{2017}\right) \text { . }$

Cho biết $2 \cos \alpha+\sqrt{2} \sin \alpha=2,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}$ Tính giá trị của $\cot \alpha$

Cho tam giác ABC có $A B=c, C A=b, B C=a . \text { Tính } \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}$ theo a b c
 

Biết $\sin \alpha  = \dfrac{2}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $B = \dfrac{{\cot \alpha  - \tan \alpha }}{{\cot \alpha  + \tan \alpha }}$

Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện $\sin 2 A+\sin 2 B=\frac{\sin 2 A \sin 2 B}{\cos A \cos B}$. Tam giác ABC là tam giác gì?

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính số đo của } \hat{C}$

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc $60^{0}$ . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?Kết quả gần nhất với số nào sau đây? 

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 5;1 - 2y} \right);\overrightarrow b \left( { - 1;4} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Tính giá trị của biểu thức $C=\sin ^{2} 45^{\circ}-2 \sin ^{2} 50^{\circ}+3 \cos ^{2} 45^{\circ}-2 \sin ^{2} 40^{\circ}+4 \tan 55^{\circ} \cdot \tan 35^{\circ}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a}=(2 ; 5) \text { và } \vec{b}=(3 ;-7)$. Tính góc α giữa hai vectơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$
 

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với $A(2;4);B(3;1);C( - 1;1)$. Tìm tọa độ trọng tâm G.

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=60^{\circ}, A B=a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{C B}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}$

$\text { Cho } \triangle A B C \text { có } \sin ^{2} A+\sin ^{2} B=\sqrt[2017]{\sin C} \text { và các góc A, B nhọn. }$ Tam giác ABC là tam giác gì?