Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a;AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC và điểm D bất kì thuộc cạnh AC. Tính AD theo a để\(B D \perp A M\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{aligned} &A M \perp B D \\ &\Leftrightarrow \overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{B D}=0 \\ &\Leftrightarrow \frac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}) \overrightarrow{B D}=0 \\ &\Leftrightarrow(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})(\overrightarrow{A D}-\overrightarrow{A B})=0 \\ &\Leftrightarrow \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A D}-\overrightarrow{A B}^{2}+\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{A D}-\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{A B}=0 \\ &\Leftrightarrow 0-a^{2}+\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{A D}-0=0 \\ &\Leftrightarrow \overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{A D}=a^{2} \\ &\Leftrightarrow 2 a \cdot A D \cdot \cos 0^{\circ}=a^{2} \\ &\Leftrightarrow A D=\frac{a}{2} . \end{aligned}\)