\(\text { Cho biết } \cos \alpha=-\frac{2}{3} . \text { Giá trị của } P=\frac{\cot \alpha+3 \tan \alpha}{2 \cot \alpha+\tan \alpha} \text { bằng bao nhiêu? }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có biểu thức } \sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha=1 \Leftrightarrow \sin ^{2} \alpha=1-\cos ^{2} \alpha=\frac{5}{9} \text {. }\\ &\text { Ta có } P=\frac{\cot \alpha+3 \tan \alpha}{2 \cot \alpha+\tan \alpha}=\frac{\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}+3 \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}{2 \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}+\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}=\frac{\cos ^{2} \alpha+3 \sin ^{2} \alpha}{2 \cos ^{2} \alpha+\sin ^{2} \alpha}=\frac{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}+3 \cdot \frac{5}{9}}{2 \cdot\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}+\frac{5}{9}}=\frac{19}{13} \text {. } \end{aligned}\)