Tam giác thỏa điều kiện \(\frac{1+\cos B}{\sin B}=\frac{2 a+c}{\sqrt{4 a^{2}-c^{2}}}\) là tam giác gì?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\quad \frac{1+\cos B}{\sin B}=\frac{2 a+c}{\sqrt{4 a^{2}-c^{2}}} \\ &\Leftrightarrow \frac{(1+\cos B)^{2}}{(1+\cos B)(1-\cos B)}=\frac{(2 a+c)^{2}}{(2 a+c)(2 a-c)} \\ &\Leftrightarrow \frac{1+\cos B}{1-\cos B}=\frac{2 a+c}{2 a-c} \\ &\Leftrightarrow 1+\frac{2 \cos B}{1-\cos B}=1+\frac{2 c}{2 a-c} \\ &\Leftrightarrow \frac{\cos B}{1-\cos B}=\frac{c}{2 a-c} \\ &\Leftrightarrow \frac{\cos B}{1-\cos B}=\frac{\sin C}{2 \sin A-\sin C} \\ &\Leftrightarrow 2 \sin A \cos B-\sin C \cos B=\sin C-\sin C \cos B \\ &\Leftrightarrow 2 \sin A \cos B=\sin C \\ &\Leftrightarrow \sin (A+B)+\sin (A-B)=\sin (A+B) \\ &\Leftrightarrow \sin (A-B)=0 \Leftrightarrow \widehat{A}=\widehat{B} \end{aligned}\)Vậy ABC là tam giác cân đỉnh C.
Câu hỏi liên quan
-
Tính: \(C = \dfrac{{2\tan {{30}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{30}^0}}}\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính số đo của } \hat{B}\)
-
\(\text{Tam giác ABC có}A B=5 ; B C= 7;C A=8. \text{Tính số đo của} \hat{C}\)
-
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
-
Cho tam giác ABC . Hãy tính \(\sin A \cdot \cos (B+C)+\cos A \cdot \sin (B+C)\)
-
Tam giác ABC vuông tại A và có \(AB = AC = a\). Tính: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).
-
Cho tam giác ABC. Đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \). Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
-
Tam giác đều ABC có đường cao AH . Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.} \)
-
. Tam giác ABC có \(B C=2 \sqrt{3}, A C=2 A B\) và độ dài đường cao AH = 2 . Tính độ dài cạnh AB
-
Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc \( \widehat {D{A_1}{C_1}} = {49^ \circ }\) và \( \widehat {D{B_1}{C_1}} = {35^ \circ }\). Tính chiều cao CD của tháp.
.PNG)
-
\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {4;1} \right);\overrightarrow b = \left( {m + 1;3} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)
-
Tính cạnh còn tại của tam giác ABC biết \(b = 0,4,c = 12,\widehat A = {23^0}28'\)
-
Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Khi đó \((\overrightarrow{M O}, \overrightarrow{O N})\) bằng
-
Cho \(M, N, P, Q\) à bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)
-
Cho hình bình hành ABCD có \(AB = 3a,AD = 5a\); góc BAD bằng \({120^0}\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \).
-
Cho hình bình hành ABCD có \(A B=a, B C=b, B D=m \text { và } A C=n\) . Trong các biểu thức sau, biểu thức nào đúng:
-
Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện là tam giác gì?
