Cho tam giác ABC có AB=c; AC=b; BC=a. M là trung điểm của BC, D là chân đường phân giác trong góc A. Tính \(\overrightarrow{A B}. \overrightarrow{A C}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{aligned} &\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=\frac{1}{2}\left[\overrightarrow{A B}^{2}+\overrightarrow{A C}^{2}-(\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C})^{2}\right] \\ &=\frac{1}{2}\left[A B^{2}+A C^{2}-C B^{2}\right]=\frac{1}{2}\left(c^{2}+b^{2}-a^{2}\right) \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C . Ta đo được khoảng cách AB = 40m , \(\widehat{C A B}=45^{0} \text { và } \widehat{C B A}=70^{\circ}\) . Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?
-
Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=8: B C= 21 ; C A=17. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.} \)
-
Cho A,B là hai góc nhọn của tam giác ABC thỏa mãn: \(\sin ^{2} A+\sin ^{2} B=1\). Tam giác ABC là tam giác gì?
-
Cho tam giác \(A B C \text { có } B C=a, C A=b, A B=c . \text { Tính } P=(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}) \cdot \overrightarrow{B C}\)
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x + 1;y - 2} \right);\overrightarrow b \left( {6;4} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \frac{1}{2}\overrightarrow b.\)
-
Hình vuông ABCD có \(A(2 ; 1), C(4 ; 3)\). Tọa độ của đỉnh B có thể là:
-
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho \(\vec{a}=4 \vec{i}+6 \vec{j} \text { và } \vec{b}=3 \vec{i}-7 \vec{j} \cdot \operatorname{Tính } \vec{a} .\vec{b}\) ta được kết quả đúng là:
-
\(\text { Cho } \triangle A B C \text { có: } \cot ^{2} \frac{A}{2}+\cot ^{2} \frac{B}{2}+\cot ^{2} \frac{C}{2}=9\). Tam giác ABC là tam giác:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2 ; 4) và B(1 ; 1). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B
-
Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
Tam giác ABC vuông tại A và có \(A B=A C=a\). Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho.
-
Trong hệ tọa độ \((O ; \vec{i} ; \vec{j})\), cho vectơ \(\vec{a}=-\frac{3}{5} \vec{i}-\frac{4}{5} \vec{j}\) . Độ dài của vectơ \(\vec a\) bằng
-
Cho tam giác ABC có AB = 2;AC = 5;BC = 4. Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)
-
Cho tam giác ABC biết a=14cm,b=18cm,c=20cm. Tính \(\hat C\)
-
Tính \({m_a}\), biết rằng a = 26, b = 18, c = 16.
-
\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( { - 2;m} \right);\overrightarrow b = \left( {m;4} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)
-
Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( { - 4;2} \right);\overrightarrow b = \left( {1;3} \right) \) là:
-
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)
