Cho hình bình hành ABCD có \(A B=8 \mathrm{cm}, A D=12 \mathrm{cm}\) , góc \(\widehat{A B C}\) nhọn và diện tích bằng 54cm2 .Tính \(\cos (\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Ta có \(S_{A B C D}=2 \cdot S_{\Delta A B C}=54 \Leftrightarrow S_{\Delta A B C}=27 \mathrm{cm}^{2}\)
Diện tích tam giác ABC là \(S_{\Delta A B C}=\frac{1}{2} \cdot A B \cdot B C \cdot \sin \widehat{A B C}=\frac{1}{2} \cdot A B \cdot A D \cdot \sin \widehat{A B C}\)
\(\Rightarrow \sin \widehat{A B C}=\frac{2 . S_{\triangle A B C}}{A B . A D}=\frac{2.27}{8.12}=\frac{9}{16} \longrightarrow \cos \widehat{A B C}=\sqrt{1-\sin ^{2} \widehat{A B C}}=\frac{5 \sqrt{7}}{16}(\text { vì } \widehat{A B C} \text { nhọn })\)
Mặt khác góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C}\) là góc ngoài của góc \(\widehat{A B C}\)
Vậy \(\cos (\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})=\cos \left(180^{\circ}-\widehat{A B C}\right)=-\cos \widehat{A B C}=-\frac{5 \sqrt{7}}{16}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tam giác ABC có cạnh \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\) và \(\widehat C = {30^0}\). Tính chiều cao \({h_a}\) của tam giác ABC.
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {4; - 5} \right);\overrightarrow b =\left( {m + 1;3} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
Tam giác ABC có \(A B=3, A C=6 \text { và } A=60^{\circ}\) . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
-
Cho tam giác ABC có \(a = 12,b = 16,c = 20\). Tính diện tích S của tam giác.
-
Cho tam giác ABC biết \(a = 14cm,b = 18cm,c = 20cm\). Tính \(\widehat B\)
-
Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) bằng:
-
Cho tam giác ABC có \(A B=3 \sqrt{3}, B C=6 \sqrt{3} \text { và } C A=9\) . Gọi D là trung điểm BC . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 5;y + 1} \right);\overrightarrow b \left( {0;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)
-
\(\text { Cho } f(x)=\sin ^{6} x+\frac{3}{4} \sin ^{2} 2 x+\cos ^{6} x . \text { Tính } f\left(\frac{\pi}{2017}\right) \text { . }\)
-
Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức \(\cos ^{2} \alpha+\sin ^{2} \alpha=1 ?\)
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x;3x + 1} \right);\overrightarrow b \left( {5;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)
-
7. Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết \(A H=4 \mathrm{m}, H B=20 \mathrm{m}, \widehat{B A C}=45^{\circ}\) . Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m - 2;1 + m} \right);\overrightarrow b =\left( {4;5} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
Cho tam giác \(ABC\) biết \(a = 7cm,b = 23cm,\widehat C = {130^0}\). Tính góc A.
-
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính \( \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \)
-
Cho tam giác ABC có \(BC = a,CA = b\) và \(AB = c\) thỏa mãn hệ thức \(\dfrac{c}{{b + a}} + \dfrac{b}{{a + c}} = 1\). Hãy tính số đo của góc A.
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}\)
-
Cho tam giác ABC có AB=c; AC=b; BC=a và I là tâm đường tròn nội tiếp. Khi đó:
-
Tam giác ABC có các cạnh a=5cm,b=3cm,c=5cm. Số đo góc \( \widehat {BAC}\)
-
Cho hai vectơ\(\vec m = {\rm{ }}\left( { - 6;{\rm{ }}1} \right)\;\)và \(\vec n = {\rm{ }}\left( {0;{\rm{ }}2} \right).\) Tích vô hướng \(\vec m.\vec n;\left( {10\vec m} \right).\left( { - 4\vec n} \right)\) lần lượt là
