Tam giác ABC vuông tại A có đường cao \(A H=\frac{12}{5} \mathrm{~cm} \text { và } \frac{A B}{A C}=\frac{3}{4}\) . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Tam giác } A B C \text { vuông tại } A \text { , có đường cao } A H \Rightarrow A B \cdot A C=A H^{2}(*)\)
\(\begin{aligned} &\text { Mặt khác } \frac{A B}{A C}=\frac{3}{4} \Leftrightarrow A B=\frac{3}{4} A C \text { thế vào }(*), \text { ta được } \frac{3}{4} A C^{2}=\left(\frac{12}{5}\right)^{2} \Leftrightarrow A C=\frac{8 \sqrt{3}}{5} \text { . }\\ &\text { Suy ra } A B=\frac{3}{4} \cdot \frac{8 \sqrt{3}}{5}=\frac{6 \sqrt{3}}{5} \Rightarrow B C=\sqrt{A B^{2}+A C^{2}}=2 \sqrt{3} \text { . } \end{aligned}\)
\(\text { Vậy bán kính cần tìm là } R=\frac{B C}{2}=\sqrt{3} \mathrm{~cm} \text { . }\)