$\text { Cho hình vuông } A B C D \text { tâm } O \text {. Tính tổng }(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{D C})+(\overrightarrow{A D}, \overrightarrow{C B})+(\overrightarrow{C O}, \overrightarrow{D C}) \text {. }$

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với $A(2;4);B(3;1);C( - 1;1)$. Tìm tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giá trị của biểu thức $S = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{78^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0}$ bằng:

Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Khi đó $(\overrightarrow{M N}, \overrightarrow{O P})$ bằng

$\text { Cho hình chữ nhật } A B C D \text { có } A B=8, A D=5 \text {. Tích } \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B D} \text {. }$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 3;y + 1} \right);\overrightarrow b \left( {4;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7;2} \right);\overrightarrow b =\left( {2m;4} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}$

Cho hình bình hành ABCD có $AB = 3a,AD = 5a$; góc BAD bằng ${120^0}$. Tính độ dài BD.

Trong hệ tọa độ $(O ; \vec{i} ; \vec{j})$, cho vectơ $\vec{a}=-\frac{3}{5} \vec{i}-\frac{4}{5} \vec{j}$ . Độ dài của vectơ $\vec a$ bằng

Tính giá trị biểu thức $P=\sin 30^{\circ} \cos 60^{\circ}+\sin 60^{\circ} \cos 30^{\circ}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}$

Tam giác ABC có $a=21, b=17, c=10$ . Diện tích của tam giác ABC bằng:

Tam giác ABC có $A B=c, B C=a, C A=b$. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức $a^{2}+b^{2}=5 c^{2}$ . Góc giữa hai trung tuyến AM và BN là góc nào?

Cho tam giác ABC có $a = 7,b = 10,\widehat C = {56^0}29'$. Tính cạnh c.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ;-2)$ Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

Tam giác ABC có $\hat C=30^{\circ}, A C=2, B C=\sqrt{3}$ . Tính cạnh AB

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {4 + x; - 1 + y} \right);\overrightarrow b \left( {3; - 11} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 2\overrightarrow b.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1 ;-1) và B(3 ; 0). Tìm tọa độ điểm D , biết D có tung độ âm.

Giả sử CD h = là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A B , trên mặt đất sao cho ba điểm A B , và C thẳng hàng. Ta đo được $A B=24 \mathrm{m}, \quad \widehat{C A D}=63^{\circ}, \widehat{C B D}=48^{\circ}$ . Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

$\text { Cho } \sin x+\cos x=\frac{3}{4} . \text { Tính } \sin ^{4} x+\cos ^{4} x$