Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

Cho tam giác ABC. \(\text { Tính tích vô hướng } \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C} \text { theo độ dài các cạnh của tam giác. }\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 4;y - 5} \right);\overrightarrow b \left( {3;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = - \overrightarrow b.\)

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {7; - 1} \right);\overrightarrow b = \left( {4;5} \right)\) là:

Cho hình bình hành ABCD có \(AB = 3a,AD = 5a\); góc BAD bằng \({120^0}\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \).

Đơn giản biểu thức \(P=\sqrt{\sin ^{4} x+6 \cos ^{2} x+3 \cos ^{4} x}+\sqrt{\cos ^{4} x+6 \sin ^{2} x+3 \sin ^{4} x}\) ta được:

Tam giác ABC có \(A B=5, A C=8 \text { và } \widehat{B A C}=60^{\circ}\) . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho. 

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với \(A = (2;4),B( - 3;1)\) và \(C = (3; - 1)\). Tính tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Cho đường tròn tâm (O ) bán kính (R ) và điểm (M ) thỏa mãn (MO = 3R ). Một đường kính (AB ) thay đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (S = MA + MB ).

Tam giác ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 ,c = \sqrt 6  - \sqrt 2 \). Tính góc A.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A(3 ;-1), B(2 ; 10), C(-4 ; 2)\)) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)

Hình bình hành ABCD có \(A B=a, B C=a \sqrt{2} \text { và } B A D=45^{\circ}\) . Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

\(\text { Cho tam giác đều } A B C \text {. Tính } P=\cos (\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+\cos (\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})+\cos (\overrightarrow{C A}, \overrightarrow{A B}) \text {. }\)

Cho tam giác ABC với \(\hat A=60^{\circ}\) , tìm tổng \((\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})\)

Cho hai điểm A, B cố định có độ dài bằng a, vectơ \(\vec a\) khác \(\vec 0\) và số thực k cho trước. Tìm tập hợp điểm M sao cho \(\overrightarrow{M A} \overrightarrow{M B}=\frac{3 a^{2}}{4}\) là:

\(\text { Cho } \cot x=-3 \text { . Tính } \cos \alpha \text { biết } 90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}\)

Tam giác ABC có AB=8cm,BC=10cm, CA=6cm. Đường trung tuyến AM của tam giác đó có độ dài bằng:

Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\sin \frac{A}{2} \cos ^{3} \frac{B}{2}=\sin \frac{B}{2} \cos ^{3} \frac{A}{2}\) là tam giác gì?

Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP . Góc nào sau đây bằng 120^o ?

Biết \(\cos \alpha=\frac{1}{3}\) . Giá trị đúng của biểu thức \(P=\sin ^{2} \alpha+3 \cos ^{2} \alpha\) là?
 

Giá trị của \(\tan 30^{\circ}+\cot 30^{\circ}\) bằng bao nhiêu?