Cho hình bình hành ABCD . Gọi I là trung điểm của CD , G là trọng tâm tam giác BCI . Đặt \(\vec{a}=\overrightarrow{A B}, \vec{b}=\overrightarrow{A D} .\). Hãy tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
\(I \text { là trung điểm của } C D \text { nên: } \overrightarrow{A I}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A C}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A D}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D} \text { . }\)
\(G \text { là trọng tâm tam giác } B C I \text { nên: } \overrightarrow{A G}=\frac{1}{3} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{3} \overrightarrow{A C}+\frac{1}{3} \overrightarrow{A I}, \text { thay } \overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D} \text { và }\overrightarrow{A I}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D} \text { ta được }\)
\(\overrightarrow{A G}=\frac{1}{3} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{3}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D})+\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}\right)=\frac{5}{6} \overrightarrow{A B}+\frac{2}{3} \overrightarrow{A D}\)
Câu hỏi liên quan
-
Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính số đo của } \hat{C}\)
-
Rút gọn biểu thức \(B = {\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha - 2{\sin ^2}\alpha + 1\)
-
Tam giác ABC có \(a = 4\sqrt 7 cm,b = 6cm,c = 8cm\). Tính diện tích S.
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}\)
-
Tính: \(C = \dfrac{{2\tan {{30}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{30}^0}}}\)
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {4; - m} \right);\overrightarrow b =\left( {m + 1;3} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 100m. Đỉnh tháp B và chân tháp C nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 300 và 600 so với phương thẳng đứng. Xác định chiều cao HA của ngọn đồi.
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m;3m + 1} \right);\overrightarrow b =\left( {5;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
Tam giác ABC có \(A B=6 \mathrm{cm}, A C=8 \mathrm{cm} \text { và } B C=10 \mathrm{cm}\) . Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác bằng
-
Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;6} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {4;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\) là:
-
Cho tam giác ABC có \(a = 49,4,b = 26,4,\widehat C = {47^0}20'\). Tính cạnh c.
-
Tam giác ABC có \(A B=\sqrt{2}, A C=\sqrt{3} \text { và } C=45^{\circ}\) . Tính độ dài cạnh BC .
-
Tam giác ABC có \(A B=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}, B C=\sqrt{3}, C A=\sqrt{2}\) . Gọi D là chân đường phân giác trong góc A . Khi đó góc \(\widehat {ADB}\) bằng bao nhiêu độ?
-
Cho góc x thỏa mãn điều kiện \( {90^0} < x < {180^0}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Trong hình dưới đây \(\vec{u} \cdot \vec{v}\) . bằng :
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3 + \frac{1}{2}x;7 - y} \right);\overrightarrow b \left( {\frac{1}{2};4} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)
-
Tam giác ABC vuông và cân tại A có AB=a. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r bằng:
-
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
-
Tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm. Đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính r bằng
