\(\text { Cho tam giác } A B C \text {. Tính tổng }(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})+(\overrightarrow{C A}, \overrightarrow{A B}) \text {. }\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}\)

Tính: \(B = \cos {60^0} + \sin {45^0}\)

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R . Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Khi đó tỉ số \(\frac{R}{r}\) bằng: 

Cho tứ giác lồi ABCD có đường chéo AC=x, đường chéo BD=y và góc tạo bởi AC và BD là α. Diện tích của tứ giác ABCD:

Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính \(\overrightarrow{B O} \cdot \overrightarrow{B C}\) ta được : 

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \( 4M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = \frac{{5{a^2}}}{2}\) nằm trên một đường tròn ( C ) có bán kính R. Tính (R ).

Tam giác ABC có \( a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 ,c = \sqrt 6 - \sqrt 2 \). Tính các góc A

Tam giác ABC có cạnh \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\) và \(\widehat C = {30^0}\). Tính diện tích S của tam giác ABC.

Tam giác ABC có \(A B=c, B C=a, C A=b\) . Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức \(b\left(b^{2}-a^{2}\right)=c\left(a^{2}-c^{2}\right)\). Khi đó góc \(\widehat{B A C}\) bằng bao nhiêu độ?

Trên mặt phẳng tọa độ \({\rm{Ox}}y\) cho hai điểm \(A(1;3)\) và \(B(4;2)\). Tính chu vi tam giác OAB.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm \(A(-3 ;-2), B(3 ; 6) \text { và } C(11 ; 0)\) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình vuông.

Cho tam giác ABC biết \( c = 35cm,\hat A = {40^0},\hat C = {120^0}\), Tính các cạnh a

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} \)  khi O nằm ngoài đoạn thẳng AB

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {2 + x;y - 5} \right);\overrightarrow b \left( {7;7} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 2\overrightarrow b.\)

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {4 + x; - 1 + y} \right);\overrightarrow b \left( {3; - 11} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 2\overrightarrow b.\)

Cho tam giác ABC có \(a = 7,b = 10,\widehat C = {56^0}29'\). Tính cạnh c.

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 5;y + 1} \right);\overrightarrow b \left( {0;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

Cho biết \(\cos \alpha+\sin \alpha=\frac{1}{3}\) Giá trị của \(P=\sqrt{\tan ^{2} \alpha+\cot ^{2} \alpha}\) bằng bao nhiêu ?