\(\text { Cho ba điểm } A(3 ; 4), B(1,2), C(-1,5) \text { . }\)Tìm toạ độ của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Gọi tâm đườn tròn ngoại tiếp tam giác } A B C \text { là } O(x ; y) \text { . }\)
\(\text { Ta có trung điểm các cạnh } A B, A C, B C \text { lần lượt là } D, I, F \Rightarrow D(2 ; 3), I\left(1 ; \frac{9}{2}\right), F\left(0 ; \frac{7}{2}\right)\)
\(\overrightarrow{D O}=(x-2 ; y-3), \overrightarrow{I O}=\left(x-1 ; y-\frac{9}{2}\right), \overrightarrow{F O}=\left(x ; y-\frac{7}{2}\right)\)
\(\text { DO, } I O \text { lần lượt vuông góc với } A B, A C \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} -2(x-2)-2(y-3)=0 \\ -4(x-1)+\left(y-\frac{9}{2}\right)=0 \end{array}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x=\frac{9}{10} \\ y=\frac{41}{10} \end{array} \Rightarrow O\left(\frac{9}{10} ; \frac{41}{10}\right)\right.\)