\(\text { Cho biết } 3 \cos \alpha-\sin \alpha=1,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text {. Giá trị của } \tan \alpha \text { bằng }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } 3 \cos \alpha-\sin \alpha=1 \Leftrightarrow 3 \cos \alpha=\sin \alpha+1 \rightarrow 9 \cos ^{2} \alpha=(\sin \alpha+1)^{2} \\ &\Leftrightarrow 9 \cos ^{2} \alpha=\sin ^{2} \alpha+2 \sin \alpha+1 \Leftrightarrow 9\left(1-\sin ^{2} \alpha\right)=\sin ^{2} \alpha+2 \sin \alpha+1 \\ &\Leftrightarrow 10 \sin ^{2} \alpha+2 \sin \alpha-8=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \sin \alpha=-1 \\ \sin \alpha=\frac{4}{5} \end{array}\right. \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\sin \alpha=-1: \text { không thỏa mãn vì } 0^{0}<\alpha<90^{\circ} \text {. }\\ &\sin \alpha=\frac{4}{5} \Rightarrow \cos \alpha=\frac{3}{5} \longrightarrow \tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{4}{3} \text {. } \end{aligned}\)
