$\text { Cho tam giác } A B C \text { có } B C=a, C A=b, A B=c \text {. Tính } P=(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}) \cdot \overrightarrow{B C} \text {. }$

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM CN , vuông góc với nhau và có BC = 3, góc $B A C=30^{\circ}$0 . Tính diện tích tam giác ABC . 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a}=(-2 ; 3) \text { và } \vec{b}=(4 ; 1)$. Tìm $\vec d$ biết $\vec{a} \cdot \vec{d}=4 \text { và } \vec{b} \cdot \vec{d}=-2$

Tìm trọng tâm G của tam giác ABC có $A(2;1), B(0;5), C(-5;-10)$.

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {4 + x;y - 5} \right);\overrightarrow b \left( {1;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

$\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm $A(2 ;-5), B(10 ; 4)$  Tính diện tích tam giác OAB.

Cho A;B;C là các góc của tam giác. Tính $\cos (A+B)+\cos C$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {1;3m} \right);\overrightarrow b =\left( {4; - 6} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính số đo của } \hat{B}$

Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA}$ bằng:

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {6 + x;y - 2} \right);\overrightarrow b \left( {1;2} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 2\overrightarrow b.$

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 và có tích vô hướng là – 6. Tính góc giữa hai vectơ đó.

$\text { Cho } \triangle A B C \text { thỏa mãn: } \frac{c}{b \sin A}=2 \tan A \text { . }$Tam giác ABC là tam giác gi?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B(-3;1). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A

Tam giác ABC có $\left\{\begin{array}{r} \sin B+\sin C=2 \sin A \\ \cos B+\cos C=2 \cos A \end{array}\right.$. Tam giác ABC là tam giác gì?

Tam giác ABC có AB = 9 cm, AC = 12 cm và BC = 15 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho.

Cho hình vuông MNPQ có I ,J lần lượt là trung điểm của PQ , MN . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{Q I} \cdot \overrightarrow{N J}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}$

Cho biết $2 \cos \alpha+\sqrt{2} \sin \alpha=2,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}$ Tính giá trị của $\cot \alpha$

Cho A(3;1);B(7;2), tìm C(x;y) thuộc trục Ox sao cho C thuộc đường tròn đường kính AB.