ADMICRO
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính →AB.→AO−−→AB.−−→AO
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiVì ABCD là hình chữ nhật nên BC = AD = a, CD = AB = 2a, hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC ta có:
AC2=AB2+BC2=(2a)2+a2=5a2⇒AC=a√5AC2=AB2+BC2=(2a)2+a2=5a2⇒AC=a√5
Do đó: BD=AC=a√5BD=AC=a√5
Suy ra: AO=12AC=12.a√5=a√52AO=12AC=12.a√5=a√52
Ta có: cos^BAO=cos^BAC=ABAC=2aa√5=2√5cosˆBAO=cosˆBAC=ABAC=2aa√5=2√5
→AB.→AO=|→AB|.|→AO|.cos(→AB,→AO)=AB.AO.cos^BAO=2a.a√52.2√5=2a2−−→AB.−−→AO=∣∣∣−−→AB∣∣∣.∣∣∣−−→AO∣∣∣.cos(−−→AB,−−→AO)=AB.AO.cosˆBAO=2a.a√52.2√5=2a2
ZUNIA9
AANETWORK