Tính góc B của tam giác ABC biết: \(a = 14,b = 18,c = 20\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1 ;-1) và B(3 ; 0). Tìm tọa độ điểm D , biết D có tung độ âm.

Biết \( \alpha = \frac{{\sqrt {2017} + 1}}{{2018}}{,90^0} < \alpha < {180^0}\) . Tính giá trị của biểu thức \(M = \cot \alpha + \frac{{\sin \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}\)

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {2m - 1;1} \right);\overrightarrow b = \left( {3;2} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m , hương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30⁰ , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15⁰ 30' . Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {2m + 3; - 1} \right);\overrightarrow b =\left( {1;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính diện tích tam giác ABC

\(\text{Tam giác ABC có}A B=5 ; B C=7;C A=8. \text{Tính số đo của } \hat{B}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)

Tam giác ABC vuông ở A và có góc \(\widehat{B}=50^{\circ}\) . Hệ thức nào sau đây sai?

Cho tam giác ABC có \(A B=3 \sqrt{3}, B C=6 \sqrt{3} \text { và } C A=9\) . Gọi D là trung điểm BC . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. 

Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc \(\widehat {CAD} = {43^0},\widehat {CBD} = {67^0}\). Hãy tính chiều cao CD của tháp.

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

Cho hình chữ nhật ABCD có \(A B=a \text { và } A D=a \sqrt{2}\) . Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính \(\overrightarrow{B K} \cdot \overrightarrow{A C}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính số đo của } \hat{B}\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {4;5} \right);\overrightarrow b =\left( {\frac{1}{3}m;5} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Cho biết \(\cos \alpha+\sin \alpha=\frac{1}{3}\) Giá trị của \(P=\sqrt{\tan ^{2} \alpha+\cot ^{2} \alpha}\) bằng bao nhiêu ?

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( { - 6;1} \right);\overrightarrow b = \left( {1;5} \right)\) là:

Tam giác ABC có \(A B=5, B C=7, C A=8\) Số đo góc A bằng:

Cho \( \widehat {xOy} = {30^0}\). Gọi A,B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB=2. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng