Cho tam giác ABC có: \(a^{3}\left(b^{2}-c^{2}\right)+b^{3}\left(c^{2}-a^{2}\right)+c^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)=0\). Tam giác ABC là tam giác gì?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} 0 &=a^{3}\left(b^{2}-c^{2}\right)+b^{3}\left(c^{2}-a^{2}\right)+c^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right) \\ &=a^{3}\left(b^{2}-c^{2}\right)-a^{2}\left(b^{3}-c^{3}\right)+b^{2} c^{2}(b-c) \\ &=(b-c)\left[a^{3}(b+c)-a^{2}\left(b^{2}+b c+c^{2}\right)+b^{2} c^{2}\right] \\ &=(b-c)(a-c)\left[a^{2} b+a^{2} c-b^{2} a-b^{2} c\right] \\ &=(b-c)(a-b)(a-c)(a b+b c+c a) . \end{aligned}\)
\(\text { Do } a b+b c+c a \neq 0 \text { nên }\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array} { l } { b - c = 0 } \\ { a - b = 0 } \\ { c - a = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} b=c \\ a=b \\ c=a \end{array}\right.\right.\)
Vậy tam giác ABC cân.
