$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính số đo của } \hat{B}$

$\text { Cho } \triangle A B C \text { có } \sin 2 A \cos 2 A+\sin 2 B \cos 2 B+\sin 2 C \cos 2 C=0$. Tam giác ABC là tam giác gì?

Cho hai vectơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$khác $\vec 0$. Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$ khi $\vec{a} \cdot \vec{b}=-|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|$

$\text { Cho ba điểm } A(3 ; 4), B(1,2), C(-1,5).$ Tìm toạ độ trực tâm và chân đường cao hạ từ các đỉnh

Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Khi đó $(\overrightarrow{M N}, \overrightarrow{N P})$ bằng:

Trong mọi tam giác ABC, ta có: $\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}=\frac{\cos ^{2} \frac{A}{2}+\cos ^{2} \frac{B}{2}+\cos ^{2} \frac{C}{2}}{k \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}}$. Khi đó k bằng với

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a}=(4 ; 3) \text { và } \vec{b}=(1 ; 7)$. Tính góc α giữa hai vectơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$

Tam giác ABC có $a = 4\sqrt 7 cm,b = 6cm,c = 8cm$. Tính diện tích S.

$\text { Cho biết } \cos \alpha=-\frac{2}{3} . \text { Giá trị của } P=\frac{\cot \alpha+3 \tan \alpha}{2 \cot \alpha+\tan \alpha} \text { bằng bao nhiêu? }$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {\frac{1}{2}m;3} \right);\overrightarrow b =\left( {4;2} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\begin{aligned} &\text { Biết } \sin x+\cos x=m. \operatorname{Tìm} \left|\sin ^{4} x-\cos ^{4} x\right| \end{aligned}$

$\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( { - m;4} \right);\overrightarrow b = \left( {3;1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

Cho góc $\widehat {x O y}=30^{\circ}$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB =1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {7 + x;4 - y} \right);\overrightarrow b \left( {1;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

$\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( { - 2;m} \right);\overrightarrow b = \left( {m;4} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 2;1 + y} \right);\overrightarrow b \left( {4;5} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 3\overrightarrow b.$

Tính giá trị của biểu thức $B=3-\sin ^{2} 90^{\circ}+2 \cos ^{2} 60^{\circ}-3 \tan ^{2} 45^{\circ}$

$\text { Cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 2), B(-2 ; 6), C(9 ; 8) \text {. }$ Tam giác ABC là tam giác:

Tam giác ABC có $A C=4, \widehat{B A C}=30^{\circ}, \widehat{A C B}=75^{\circ}$ . Tính diện tích tam giác ABC . 

$\text{Tam giác ABC có}A B=5 ; B C=7;C A=8. \text{Tính số đo của } \hat{B}$