Tính giá trị của biểu thức $B=3-\sin ^{2} 90^{\circ}+2 \cos ^{2} 60^{\circ}-3 \tan ^{2} 45^{\circ}$

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đẳng AB trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc $\widehat {BPA} = {35^o}$và $\widehat {BQA} = {48^o}$. Tính BQ.

Cho tam giác ABC có $A=(10 ; 5), B=(3 ; 2) \text { và } C=(6 ;-5)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Khi đó $(\overrightarrow{M N}, \overrightarrow{O P})$ bằng

$\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {2;3m} \right);\overrightarrow b = \left( {m + 1;3} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

Cho các vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0$. Phát biểu nào sau đây là đúng? 

Cho bốn điểm A;B;C;D bất kì. Tính $\overrightarrow{D A} \cdot \overrightarrow{B C}+\overrightarrow{D B} \cdot \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{D C} \cdot \overrightarrow{A B}$

Cho tam giác đều ABC . Tính giá trị biểu thức: $\cos (\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+\cos (\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})+\cos (\overrightarrow{C A}, \overrightarrow{A B})$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(-2 ;-1), B(1 ;-1), C(-2 ; 2)$. Khẳng định nào sau đây là đúng

Tam giác ABC có$a = 4\sqrt 7 cm,b = 6cm,c = 8cm$. Tính diện tích S tam giác đó.

. Tam giác ABC có $B C=2 \sqrt{3}, A C=2 A B$ và độ dài đường cao AH = 2 . Tính độ dài cạnh AB

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}$

$\text { Cho biết } \tan \alpha=-3 . \text { Giá trị của } P=\frac{6 \sin \alpha-7 \cos \alpha}{6 \cos \alpha+7 \sin \alpha} \text { bằng bao nhiêu? }$

Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc $\widehat {CAD} = {43^0},\widehat {CBD} = {67^0}$. Hãy tính chiều cao CD của tháp.

Cho tam giác ABC có $\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4$và $AC = 6$. Lấy các điểm M, N định bởi: $2\overrightarrow {AM}  + 3\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0$ và $\overrightarrow {NB}  + x\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 (x \ne  - 1)$. Định $x$ để AN vuông góc với BM.

Điều kiện để tam giác ABC vuông là

Hình vuông ABCD có $A(2 ; 1), C(4 ; 3)$. Tọa độ của đỉnh B có thể là:

Trong mọi tam giác ABC, ta có: $b c \cos A+a c \cos B+a b \cos C$ bằng với:

Cho hai điểm A;B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý. Tích vô hướng $\overrightarrow{M A} \cdot \overrightarrow{M B}$ bằng với

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 2;1 + y} \right);\overrightarrow b \left( {4;5} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 3\overrightarrow b.$

$\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}$