Tính giá trị biểu thức: $2\cos {30^0} + 3\sin {45^0} - \cos {60^0}$

Tam giác ABC vuông tại A và có $A B=A C=a$. Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm $M(1 ;-2)$ và $N(-3 ; 4)$

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}$

Cho $\tan \alpha  = 2\sqrt 2$ với ${0^0} < \alpha  < {90^0}$. Tính $\cos \alpha$

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính số đo của } \hat{C}$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 1,\,\,AC = 2.$ Lấy $M,\,\,N,\,\,P$ tương ứng thuộc các cạnh $BC,\,\,CA,\,\,AB$ sao cho $2BM = MC,\,\,CN = 2NA,\,\,AP = 2PB.$ Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {NP}$ bằng 

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {4 - x;5 + y} \right);\overrightarrow b \left( {\frac{1}{3};5} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 3\overrightarrow b.$

Cho A,B là hai góc nhọn của tam giác ABC thỏa mãn: $\sin ^{2} A+\sin ^{2} B=1$. Tam giác ABC là tam giác gì?

Cho hai vectơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$thỏa mãn $|\vec{a}|=3, \quad|\vec{b}|=2 \text { và } \vec{a} \cdot \vec{b}=-3$ Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(−1;−1),B(3;1) và C(6;0). Tính góc B của tam giác ABC.

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}$

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8. Tính $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B D}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm $A(-1 ; 1), B(0 ; 2), C(3 ; 1), D(0 ;-2)$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

Cho biết $\cot \alpha=5 . \text { Giá trị của } P=2 \cos ^{2} \alpha+5 \sin \alpha \cos \alpha+1$ bằng bao nhiêu ?

$\begin{aligned} &\text { Tam giác } A B C \text { có góc } A \text { bằng } 100^{\circ} \text { và có trực tâm } H \text {. Tính tổng }(\overrightarrow{H A}, \overrightarrow{H B})+(\overrightarrow{H B}, \overrightarrow{H C})+(\overrightarrow{H C}, \overrightarrow{H A}) \text {. } \end{aligned}$

$\text { Cho } \sin \alpha=\frac{1}{4} . \text { Tính }\tan \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text { . }$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3;7} \right);\overrightarrow b =\left( {\frac{1}{3}m;4} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3 + x;3y} \right);\overrightarrow b \left( {4;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$