Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm \(A(-1 ; 1), B(0 ; 2), C(3 ; 1), D(0 ;-2)\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc \(60^{0}\) . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?Kết quả gần nhất với số nào sau đây? 

Nếu hai điểm M, N thoả mãn \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM}  =  - 9\) thì: 

\(\text{Cho } \overrightarrow a = \left( {3; - 2} \right);\overrightarrow b = \left( {1 + 3m;1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Tính \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \)

Tam giác ABC vuông ở A và có BC=2 AC . Tính \(\cos (\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{C B})\)

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;4) và B(3;-2). Một điểm M di động trên trục hoành Ox. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3x + 1;4 + y} \right);\overrightarrow b \left( {1; - 2} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

Cho bốn điểm A;B;C;D bất kì. Tính \(\overrightarrow{D A} \cdot \overrightarrow{B C}+\overrightarrow{D B} \cdot \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{D C} \cdot \overrightarrow{A B}\)

Cho tam giác ABC có \(A=(10 ; 5), B=(3 ; 2) \text { và } C=(6 ;-5)\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có \(\frac{a^{2} \cos \frac{B-C}{2}}{2 \sin \frac{A}{2}}+\frac{b^{2} \cos \frac{C-A}{2}}{2 \sin \frac{B}{2}}+\frac{c^{2} \cos \frac{A-B}{2}}{2 \sin \frac{C}{2}}=a^{2}+b^{2}+c^{2}\). Tam giác ABC là tam giác gì?

Tính giá trị của biểu thức \(B=\cos 0^{\circ}+\cos 20^{\circ}+\cos 40^{\circ}+\ldots+\cos 160^{\circ}+\cos 180^{\circ}\)

\(\text { Cho } \triangle A B C \text { thỏa mãn hệ thức: } \sin \frac{B}{2} \cos ^{3} \frac{C}{2}=\sin \frac{C}{2} \cos ^{3} \frac{B}{2} \text { . }\)Tam giác ABC là tam giác gì?

\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính số đo của } \hat{A}\)

Cho hình bình hành ABCD có \(AB = 3a,AD = 5a\); góc BAD bằng \({120^0}\). Tính độ dài BD.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(-1 ; 1), B(1 ; 3), C(1 ;-1)\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3 + x;4y} \right);\overrightarrow b \left( {1;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng:

\(\text { Cho } \cos \alpha=-\frac{1}{3} \text { . Tính } \cot \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<180^{\circ} \text { . }\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C=7; \cdot C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)

\(\text { Cho biết } \cot \alpha=5 \text {. Giá trị của } P=2 \cos ^{2} \alpha+5 \sin \alpha \cos \alpha+1 \text { bằng bao nhiêu? }\)