Hình vuông ABCD có \(A(2 ; 1), C(4 ; 3)\). Tọa độ của đỉnh B có thể là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Gọi } B(x ; y) . \text { Khi đó } \overrightarrow{A B}(x-2 ; y-1), \overrightarrow{B C}(4-\mathrm{x} ; 3-\mathrm{y})\)
ABCD là hình vuông
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} |\overrightarrow{A B}|=|\overrightarrow{B C}| \\ \overrightarrow{A B} \perp \overrightarrow{B C} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} \sqrt{(x-2)^{2}+(y-1)^{2}}=\sqrt{(4-x)^{2}+(3-y)^{2}}\,\,\,(1) \\ (x-2)(4-x)+(y-1)(3-y)=0\,\,\,(2) \end{array}\right.\right.\)
\(\begin{aligned} &(1) \Leftrightarrow x^{2}-4 x+4+y^{2}-2 y+1=x^{2}-8 x+16+y^{2}-6 y+9 \Leftrightarrow 4 x=-4 y+20 \Leftrightarrow x=-y+5\\ &\text { Thế } x=-y+5 \text { vào }(2) \text { ta có: }\\ &(-y+5-2)(4+y-5)+(y-1)(3-y)=0\\ &\Leftrightarrow(-y+3)(y-1)+(y-1)(3-y)=0 \Leftrightarrow(y-1)(6-2 y)=0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} y=1 \Rightarrow x=4 \\ y=3 \Rightarrow x=2 \end{array}\right. \end{aligned}\)
Vậy \(B(4 ; 1) \text { hoăc } B(2 ; 3)\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(6 ; 0), B(3 ; 1), C(-1 ;-1)\). Tính số đo góc B của tam giác đã cho.
-
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có \(A = ( - 1;1),B = (1;3)\) và \(C = (1; - 1)\). Tam giác ABC là tam giác gì?
-
Tính giá trị của biểu thức \(B=3-\sin ^{2} 90^{\circ}+2 \cos ^{2} 60^{\circ}-3 \tan ^{2} 45^{\circ}\)
-
Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính diện tích tam giác ABC
-
Cho tam giác ABC với \(\hat A=60^{\circ}\) , tìm tổng \((\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})\)
-
Cho tam giác ABC có \(a = 12,b = 16,c = 20\). Tính bán kính R của các đường tròn ngoại tiếp tam giác.
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m + 1;m - 2} \right);\overrightarrow b =\left( {5;4} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
Cho biết \(3 \cos \alpha-\sin \alpha=1,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\) Giá trị của \(\tan\alpha\) bằng
-
Cho hai điểm A;B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý. Tích vô hướng \(\overrightarrow{M A} \cdot \overrightarrow{M B}\) bằng với
-
Cho biết \(\sin \frac{\alpha}{3}=\frac{3}{5}\) Giá trị của \(P=3 \sin ^{2} \frac{\alpha}{3}+5 \cos ^{2} \frac{\alpha}{3}\) bằng bao nhiêu ?
-
Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm BC, K là hình chiếu của H trên AC và M là trung
điểm của HK. Tính góc giũa \(\overrightarrow{A M}\) và \(\overrightarrow{H N}\)? -
Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},b = 20,c = 35\). Tính chiều cao \({h_a}\)
-
Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 11} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {1;0} \right)\) là:
-
\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( { - 2;5} \right);\overrightarrow b = \left( {2 - m;1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)
-
Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao (5m). Từ vị trí quan sát (A ) cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh (B ) và chân (C ) của cột ăng-ten dưới góc 500 và 400 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên). Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là:
.PNG)
-
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A(2; - 1),\,\,B( - 1;5)\) và \(C(3m;2m - 1).\) Tất cả các giá trị của tham số m sao cho \(AB \bot OC\) là:
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}\)
-
Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn đẳng thức : \(\sin C=\sin A \cos B\). Tam giác ABC là tam giác
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính số đo của } \hat{A}\)
-
Tam giác ABC vuông cân tại A , có AB =a. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
