Tính giá trị biểu thức \(S=\sin ^{2} 15^{\circ}+\cos ^{2} 20^{\circ}+\sin ^{2} 75^{\circ}+\cos ^{2} 110^{\circ}\)

Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}\)

Tam giác ABC có \(B C=2 \sqrt{3}, A C=2 A B\) và độ dài đường cao AH = 2 . Tính độ dài cạnh AB . 

Tính giá trị biểu thức \(\sin 30^{\circ} \cos 60^{\circ}+\sin 60^{\circ} \cos 30^{\circ}\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A(2; - 1),\,\,B( - 1;5)\) và \(C(3m;2m - 1).\) Tất cả các giá trị của tham số m sao cho \(AB \bot OC\) là: 

Cho tam giác ABC có cạnh BC=a, cạnh CA=b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

Giá trị của biểu thức \( S = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{78^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0}\) bằng:

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {2;5} \right);\overrightarrow b = \left( {4;4} \right)\) là:

Tam giác ABC vuông tại A và có \(AB = AC = a\). Tính: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác ADM . Tính giá trị của \((\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D})(\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B C})\)

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng \((\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{D C})+(\overrightarrow{A D}, \overrightarrow{C B})+(\overrightarrow{C O}, \overrightarrow{D C})\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao CF?}\)

Cho hình chữ nhật ABCD có \(A B=a \text { và } A D=a \sqrt{2}\) . Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính \(\overrightarrow{B K} \cdot \overrightarrow{A C}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {2x + 3; - 1 + y} \right);\overrightarrow b \left( {1;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = - 2\overrightarrow b.\)

Tam giác ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 ,c = \sqrt 6  - \sqrt 2 \). Tính góc A.

Cho hình bình hành ABCD . Gọi I là trung điểm của CD , G là trọng tâm tam giác BCI . Đặt \(\vec{a}=\overrightarrow{A B}, \vec{b}=\overrightarrow{A D} .\). Hãy tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau

Tam giác ABC có \(\hat B=135^{\circ}, B C=3, A B=\sqrt{2}\) . Tính cạnh AC

\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {1;1} \right);\overrightarrow b =\left( {1;2m + 1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)