Cho $\cos \alpha  =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}$. Tính $\tan \alpha$.

$\text { Cho hình vuông } A B C D \text { cạnh a. Tính } P=(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}) \cdot(\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B A}) \text {. }$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {1;3m} \right);\overrightarrow b =\left( {4; - 6} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Tính giá trị biểu thức: $\cos 30^{\circ} \cos 60^{\circ}-\sin 30^{\circ} \sin 60^{\circ}$

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm$. Tính $\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}$.

Biểu thức nào sau đây có giá trị không phụ thuộc vào x.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A(-4 ; 0), B(-5 ; 0) \text { và } C(3 ; 0)$. Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho $\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0}$

$\text { Cho biết } \sin \alpha+\cos \alpha=a \text {. Tính giá trị của } \sin \alpha \cos \alpha \text {. }$

Cho $\widehat {xOy} = {30^0}$. Gọi A,B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB=2. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {4m + \frac{1}{2};1} \right);\overrightarrow b =\left( { - 1;5} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB, AD sao cho $AM = x(0 \le x \le 1),DN = y(0 \le y \le 1)$. Tìm mối liên hệ giữa (x ) và (y ) sao cho (CM vuông góc BN ).

$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}$

Cho hai góc $\alpha$ và $\beta$ với $\alpha+\beta=90^{\circ}$ . Tìm giá trị của biểu thức: $\sin \alpha \cos \beta+\sin \beta \cos \alpha$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao CE?}$

Cho biết $2 \cos \alpha+\sqrt{2} \sin \alpha=2,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}$ Tính giá trị của $\cot \alpha$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3 + x;4y} \right);\overrightarrow b \left( {1;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Cho tam giác ABC , tìm $(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})-(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C})$

Tính giá trị biểu thức  $P=\cos 30^{\circ} \cos 60^{\circ}-\sin 30^{\circ} \sin 60^{\circ}$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {6 + x;y - 2} \right);\overrightarrow b \left( {1;2} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 2\overrightarrow b.$

Tính cạnh a của tam giác ABC biết: $\widehat A = {60^0},\widehat B = {40^0};c = 14$.

Trong mặt phẳng Oxy , cho $\vec{a}=4 \vec{i}+6 \vec{j} \text { và } \vec{b}=3 \vec{i}-7 \vec{j} \cdot \operatorname{Tính } \vec{a} .\vec{b}$ ta được kết quả đúng là: