Tính: \(D = ( - \tan {135^0}).tan{60^0}\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\vec{u}=(4 ; 1) \text { và } \vec{v}=(1 ; 4)\) Tìm m để \(\vec{a}=m \cdot \vec{u}+\vec{v}\)tạo với vectơ \(\vec{b}=\vec{i}+\vec{j}\)một góc 45⁰ .
 

Cho hai véc-tơ \(\vec{a}, \vec{b} \text { thỏa mãn }|\vec{a}|=|\vec{b}|=1 \text { và véc-tơ } \vec{x}=\vec{a}+2 \vec{b}\)!b vuông góc với véc-tơ \(\vec{y}=5 \vec{a}-4 \vec{b}\). Tính góc giữa hai véc-tơ \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {9;2} \right);\overrightarrow b =\left( { - 1;m + 3} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tam giác ABC vuông tại A và có A B=A C=a . Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho. 

Cho tam giác ABC , tìm \((\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})-(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C})\)

Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai:

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {2 + x;6 - y} \right);\overrightarrow b \left( {0;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {2m - 1;1} \right);\overrightarrow b = \left( {3;2} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} \) bằng:

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Tam giác ABC vuông ở A và BC=2AC . Tính cosin của góc \((\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{C B})\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}\)

\(\text { Cho } \sin ^{4} x+3 \cos ^{4} x=\frac{7}{4} . \text { Tính } \cos ^{4} x+3 \sin ^{4} x\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 3;y + 1} \right);\overrightarrow b \left( {4;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

Tam giác ABC có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Điều kiện để tam giác ABC vuông là?

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 1} \right) \) là:

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;5} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;2} \right) \) là:

Cho biết \(\cos \alpha+\sin \alpha=\frac{1}{3}\) Giá trị của \(P=\sqrt{\tan ^{2} \alpha+\cot ^{2} \alpha}\) bằng bao nhiêu ?

Tam giác ABC có b + c = 2a. Biểu thức \( \dfrac{1}{{{h_b}}} + \dfrac{1}{{{h_c}}}\) bằng

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}=60^{\circ}, A B=a\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{C B}\)