Cho hai vectơ \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\)thỏa mãn \(|\vec{a}|=|\vec{b}|=1\) và hai vectơ \(\vec{u}=\frac{2}{5} \vec{a}-3 \vec{b}\) và \(\vec{v}=\vec{a}+\vec{b}\) vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\)
 

Tam giác ABC có \(\hat C=150^{\circ}, B C=\sqrt{3}, A C=2\). Tính cạnh AB

\(\text { Cho } f(x)=\sin ^{6} x+\frac{3}{4} \sin ^{2} 2 x+\cos ^{6} x . \text { Tính } f\left(\frac{\pi}{2017}\right) \text { . }\)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3a, tâm O; E là điểm trên cạnh BC và BE = a. Tính cạnh OE.

\(\text { Cho tam giác } A B C \text { thỏa mãn hệ thức: } \sin \frac{B}{2}=\frac{b}{2 \sqrt{a c}}\). Tam giác ABC là tam giác :

Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},b = 20,c = 35\). Tính chiều cao \({h_a}\)

Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc \(\widehat {CAD} = {43^0},\widehat {CBD} = {67^0}\). Hãy tính chiều cao CD của tháp.

\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB, AD sao cho \(AM = x(0 \le x \le 1),DN = y(0 \le y \le 1)\). Tìm mối liên hệ giữa (x ) và (y ) sao cho (CM vuông góc BN ).

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( { - m;3 + m} \right);\overrightarrow b =\left( {2;6} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tam giác ABC vuông tại A và có AB=AC=a. Tính \( \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {4;1} \right);\overrightarrow b = \left( {m + 1;3} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có \(A(1;2),B( - 3;1)\) và trực tâm \(H( - 2;3)\). Hãy tìm tọa độ đỉnh C.

\(\text { Cho hình vuông } A B C D \text { tâm } O \text {. Tính tổng }(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{D C})+(\overrightarrow{A D}, \overrightarrow{C B})+(\overrightarrow{C O}, \overrightarrow{D C}) \text {. }\)

\(\text{Tam giác ABC có A B=5 ; B C= 7; C A=8}. \text{ Tính độ dài đường cao BD ?}\)

Tam giác ABC vuông tại A , có \(A B=c, A C=b\) . Gọi \(\ell_{a}\) là độ dài đoạn phân giác trong góc BAC . Tính \(\ell_{a}\) theo b và c .

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)

Đơn giản biểu thức \(P=\sqrt{\sin ^{4} x+6 \cos ^{2} x+3 \cos ^{4} x}+\sqrt{\cos ^{4} x+6 \sin ^{2} x+3 \sin ^{4} x}\) ta được:

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}\)

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Cho DABC nội tiếp đường tròn (O;3). Biết rằng \(\widehat{A}=\widehat{B}=30^{\circ}\). Tính diện tích S của DABC