Tam giác $ABC \text { có } A B=3, A C=6, B A C=60^{\circ}$. Tính diện tích tam giác ABC .

Tam giác ABC có $B C=a \text { và } C A=b$. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng: 

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {4 - x;5 + y} \right);\overrightarrow b \left( {\frac{1}{3};5} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 3\overrightarrow b.$

Tam giác ABC có $A B=c, B C=a, C A=b$. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức $a^{2}+b^{2}=5 c^{2}$ . Góc giữa hai trung tuyến AM và BN là góc nào?

Trong mặt phẳng Oxy cho $\vec{a}=(1 ; 3), \vec{b}=(-2 ; 1)$. Tích vô hướng của 2 vectơ $\vec{a} \cdot \vec{b}$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ $\vec{u}=(4 ; 1), \vec{v}=(1 ; 4) \text { và } \vec{a}=\vec{u}+m \cdot \vec{v}, m \in \mathbb{R}$. Tìm m để $\vec a$ vuông góc với trục hoành.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ;-2)$ Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

Tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm. Đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính r bằng

Cho hai điểm A(0;1) và B(3;0). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a}=(-2 ; 3) \text { và } \vec{b}=(4 ; 1)$. Tìm $\vec d$ biết $\vec{a} \cdot \vec{d}=4 \text { và } \vec{b} \cdot \vec{d}=-2$

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=60^{\circ}, A B=a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{C B}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}$

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với $A( - 5;6),B( - 4; - 1);C(4;3)$. Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có $A B=3 \sqrt{3}, B C=6 \sqrt{3} \text { và } C A=9$ . Gọi D là trung điểm BC . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. 

Tính giá trị biểu thức: $\cos 30^{\circ} \cos 60^{\circ}-\sin 30^{\circ} \sin 60^{\circ}$

$\text { Cho } \cos \alpha=-\frac{1}{3} \text { . Tính } \tan \alpha,0^{\circ}<\alpha<180^{\circ}$

Cho $\cos x=\frac{1}{2}$. Tính biểu thức$P=3 \sin ^{2} x+4 \cos ^{2} x$.

$\text { Cho hình vuông } A B C D \text { cạnh a. Tính } P=(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}) \cdot(\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B A}) \text {. }$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính số đo của } \hat{B}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ $\vec{a}=(-2 ; 3), \vec{b}=(4 ; 1), \vec{c}=k \vec{a}+m \vec{b} \text { với } k, m \in \mathbb{R}$ .Biết rằng vectơ $\vec c$ vuông góc với vectơ $(\vec{a}+\vec{b})$. Khẳng định nào sau đây đúng?