Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm $A(2 ; 3), I\left(\frac{11}{2} ; \frac{7}{2}\right)$ . B là điểm đối xứng với A qua I . Giả sử C là điểm có tọa độ (5; y) . Giá trị của y để tam giác ABC là tam giác vuông tại C là

Cho tam giác ABC vuông ở A. Tìm tổng $(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})$

$\text { Cho hình chữ nhật } A B C D \text { có } A B=8, A D=5 \text {. Tích } \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B D} \text {. }$

Đơn giản biểu thức $A=\sin \left(90^{\circ}-x\right)+\cos \left(180^{\circ}-x\right)+\sin ^{2} x\left(1+\tan ^{2} x\right)-\tan ^{2} x$ ta được:

Cho các vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0$. Phát biểu nào sau đây là đúng? 

Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm BC, K là hình chiếu của H trên AC và M là trung
điểm của HK. Tính góc giũa $\overrightarrow{A M}$ và $\overrightarrow{H N}$?

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {4; - 5} \right);\overrightarrow b =\left( {m + 1;3} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {2;3m} \right);\overrightarrow b = \left( {m + 1;3} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính số đo của } \hat{B}$

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow {AB} = \left( {\frac{3}{2};1} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {2;5} \right)$ là:

Cho $\alpha$ là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm $A(-3 ;-2), B(3 ; 6) \text { và } C(11 ; 0)$ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình vuông.

Cho $\cos x=\frac{1}{2}$. Tính biểu thức$P=3 \sin ^{2} x+4 \cos ^{2} x$.

$\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}$

Tam giác ABC có $a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 ,c = \sqrt 6  - \sqrt 2$. Tính góc B.

Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác ABC biết $a = 3,b = 4,c = 6$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(6 ; 0), B(3 ; 1), C(-1 ;-1)$.  Tính số đo góc B của tam giác đã cho.

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7;4} \right);\overrightarrow b =\left( {1 - 2m;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 4; - 1 - y} \right);\overrightarrow b \left( {1;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Tam giác ABC có $\widehat B = {60^0},\widehat C = {45^0},BC = a$. Tính độ dài cạnh AC.