\(\text{Tam giác ABC có }A B=8: B C= 21 ; C A=17. \text{ Tính số đo của } \hat{A}\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {4;m + 2} \right);\overrightarrow b =\left( {3 + m;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Cho A;B;C là các góc của tam giác. Tính \(\cos (A+B)+\cos C\)

Cho hình vuông ABCD có cạnh a . Tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A D}\)

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc \(60^{0}\) . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?Kết quả gần nhất với số nào sau đây? 

Tam giác ABC có \(A B=\sqrt{2}, A C=\sqrt{3} \text { và } C=45^{\circ}\) . Tính độ dài cạnh BC .

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biểu thức nào sau đây có giá trị không phụ thuộc vào x.

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}\)

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {\frac{3}{2};1} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {2;5} \right)\) là:

Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện nào sau đây để trở thành tam giác vuông.

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( { - m;4} \right);\overrightarrow b = \left( {3;1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}\)

Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn đẳng thức : \(\sin C=\sin A \cos B\). Tam giác ABC là tam giác 

Cho tam giác ABC có AB=c; AC=b; BC=a. M là trung điểm của BC, D là chân đường phân giác trong góc A. Tính \(\overrightarrow{A B}. \overrightarrow{A C}\)

Nếu \(\tan \alpha=3\) thì \(\cos \alpha\) bằng bao nhiêu?

Tam giác ABC thỏa điều kiện sau thì tam giác ABC là tam giác vuông?

Cho tam giác ABC. Gọi r_a là bán kính đường tròn bàng tiếp góc A. Diện tích tam giác ABC:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm \(A(1 ; 2), B(6 ;-3)\) . Tính diện tích tam giác OAB.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A(-4 ; 0), B(-5 ; 0) \text { và } C(3 ; 0)\). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho \(\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0}\)