Cho tứ giác ABCD. Tìm kiện của AC và BD để $A B^{2}+C D^{2}=B C^{2}+A D^{2}$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {2;6} \right);\overrightarrow b =\left( {0;3 + m} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Cho đường tròn tâm (O ) bán kính (R ) và điểm (M ) thỏa mãn (MO = 3R ). Một đường kính (AB ) thay đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (S = MA + MB ).

Tam giác ABC có $A B=5, B C=7, C A=8$ . Số đo góc A bằng:

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {2;3} \right);\overrightarrow b =\left( {4 - m;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Tam giác ABC có $a=21, b=17, c=10$ . Gọi B' là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC . Tính BB' .

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m - 3;m + 1} \right);\overrightarrow b =\left( {4;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính số đo của } \hat{B}$

Cho góc $\widehat{x O y}=30^{\circ}$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB =1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow {AB} = \left( {2;\frac{1}{2}} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {1;0} \right)$ là:

Tam giác ABC có $A C=4, \widehat{B A C}=30^{\circ}, \widehat{A C B}=75^{\circ}$ . Tính diện tích tam giác ABC . 

Tính giá trị biểu thức: $2\cos {30^0} + 3\sin {45^0} - \cos {60^0}$

Giá trị $\cos 45^{\circ}+\sin 45^{\circ}$ bằng bao nhiêu?

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM CN , vuông góc với nhau và có BC = 3, góc $B A C=30^{\circ}$0 . Tính diện tích tam giác ABC . 

Cho tam giác ABC biết a=14cm,b=18cm,c=20cm. Tính $\hat C$

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow a = \left( {3; - 2} \right);\overrightarrow b = \left( {0;11} \right)$ là:

Cho tam giác ABC có: $a^{3}\left(b^{2}-c^{2}\right)+b^{3}\left(c^{2}-a^{2}\right)+c^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)=0$. Tam giác ABC là tam giác gì?

Cho tam giác $ABC$ đều có độ dài cạnh bằng $3a$. Lấy điểm $M$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $MB = 2MC.$ Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow {MA}$ và $\overrightarrow {MC}$ bằng 

$\text{Tam giác ABC có }A B=8: B C= 21 ; C A=17. \text{ Tính số đo của } \hat{C}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}$

Cho biết $\sin \frac{\alpha}{3}=\frac{3}{5}$ Giá trị của $P=3 \sin ^{2} \frac{\alpha}{3}+5 \cos ^{2} \frac{\alpha}{3}$ bằng bao nhiêu ?