Cho tứ giác ABCD. Tìm kiện của AC và BD để \(A B^{2}+C D^{2}=B C^{2}+A D^{2}\)

Tam giác ABC có \(A B=3, A C=6 \text { và } A=60^{\circ}\) . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

\(\text { Cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 2), B(-2 ; 6), C(9 ; 8) \text {. }\) Tam giác ABC là tam giác:

\(\text { Cho hai góc } \alpha \text { và } \beta \text { với } \alpha+\beta=90^{\circ} . \text { Tính giá trị của biểu thức } P=\cos \alpha \cos \beta-\sin \beta \sin \alpha \text {. }\)

\(\text { Cho tam giác đều } A B C \text { có đường cao } A H \text {. Tính }(\overrightarrow{A H}, \overrightarrow{B A}) \text {. }\)

\(\text { Cho } \triangle A B C \text { có } \sin 2 A \cos 2 A+\sin 2 B \cos 2 B+\sin 2 C \cos 2 C=0\). Tam giác ABC là tam giác gì?

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao CF?}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm \(A(-1 ; 1), B(2 ; 4), C(6 ; 0)\) Khi đó tam giác ABC là tam giác:

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính số đo của } \hat{B}\)

\(\text { Cho biết } \sin \alpha+\cos \alpha=a \text {. Tính giá trị của } \sin \alpha \cos \alpha \text {. }\)

Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a;AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC và điểm D bất kì thuộc cạnh AC. Tính AD theo a để\(B D \perp A M\)

Tam giác ABC có \(A B=4, B C=6, A C=2 \sqrt{7}\) . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho \(M C=2 M B\). Tính độ dài cạnh AM .

Tam giác ABC có \(A B=2, A C=1 \text { và }\hat A=60^{\circ}\) . Tính độ dài cạnh BC .

Tam giác ABC có \(\hat B=30^{\circ}, B C=\sqrt{3}, A B=?\). Tính cạnh AC

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Đơn giản biểu thức \(A=\sin \left(90^{\circ}-x\right)+\cos \left(180^{\circ}-x\right)+\sin ^{2} x\left(1+\tan ^{2} x\right)-\tan ^{2} x\) ta được:

\(\text { Cho hình bình hành } A B C D \text { có } A B=a, A D=2 a \text { và } \widehat{D A B}=60^{\circ} \text { . }\)Tính AC

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Cho tam giác ABC có \(a = 12,b = 16,c = 20\). Tính bán kính R của các đường tròn ngoại tiếp tam giác.

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {4m + \frac{1}{2};1} \right);\overrightarrow b =\left( { - 1;5} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)