Cho tam giác ABC với các cạnh \(A B=c, B C=a, C A=b\). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Qua C dựng đường thẳng song song với AI cắt BI tai B’;song song với BI cắt AI tại A’
\(\text { Ta có } \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{I A^{\prime}}+\overrightarrow{I B^{\prime}}\left(^{*}\right)\)
Theo định lý Talet và tính chất đường phân giác trong ta có
\(\begin{aligned} &\frac{I B}{I B^{\prime}}=\frac{B A_{1}}{C A_{1}}=\frac{c}{b} \Rightarrow \overrightarrow{I B^{\prime}}=-\frac{b}{c} \overrightarrow{I B}(1)\\ &\text { Tương tự: } \overrightarrow{I A^{\prime}}=-\frac{a}{c} \overrightarrow{I A}(2) \end{aligned}\)
Từ (1) và (2) thay vào (*) ta có:
\(\overrightarrow{I C}=-\frac{a}{c} \overrightarrow{I A}-\frac{b}{c} \overrightarrow{I B} \Leftrightarrow a \overrightarrow{I A}+b \overrightarrow{I B}+c \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0}\)
