Chủ đề Thống kê - Dạng 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
5 câu hỏi 20 phút
Nhấn để lật thẻ
1 / 5
Cho bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê theo độ tuổi số lượng thành viên nam đang sinh hoạt trong một câu lạc bộ dưỡng sinh.
| Khoảng tuổi | Số thành viên nam |
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến chữ số hàng phần mười) bằng
Đáp án
Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:
$x_1 = \frac{50+55}{2} = 52.5$
$x_2 = \frac{55+60}{2} = 57.5$
$x_3 = \frac{60+65}{2} = 62.5$
$x_4 = \frac{65+70}{2} = 67.5$
$x_5 = \frac{70+75}{2} = 72.5$
$x_6 = \frac{75+80}{2} = 77.5$
$x_7 = \frac{80+85}{2} = 82.5$
$x_8 = \frac{85+90}{2} = 87.5$ Tổng số thành viên nam: $n = 4 + 6 + 4 + 6 + 15 + 12 + 4 + 1 = 52$ Trung bình cộng: $\bar{x} = \frac{4*52.5 + 6*57.5 + 4*62.5 + 6*67.5 + 15*72.5 + 12*77.5 + 4*82.5 + 1*87.5}{52} = \frac{3755}{52} \approx 72.21$ Phương sai: $s^2 = \frac{4(52.5-72.21)^2 + 6(57.5-72.21)^2 + 4(62.5-72.21)^2 + 6(67.5-72.21)^2 + 15(72.5-72.21)^2 + 12(77.5-72.21)^2 + 4(82.5-72.21)^2 + 1(87.5-72.21)^2}{52-1} \approx \frac{4043.54}{51} \approx 79.285 \approx 79.3$ Vậy, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $79.3$.
- 1. Tính giá trị đại diện $x_i$ của mỗi khoảng tuổi: là trung bình cộng của hai đầu mút của khoảng.
- 2. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: $\bar{x} = \frac{\sum{n_i x_i}}{\sum{n_i}}$
- 3. Tính phương sai: $s^2 = \frac{\sum{n_i (x_i - \bar{x})^2}}{\sum{n_i} - 1}$
$x_1 = \frac{50+55}{2} = 52.5$
$x_2 = \frac{55+60}{2} = 57.5$
$x_3 = \frac{60+65}{2} = 62.5$
$x_4 = \frac{65+70}{2} = 67.5$
$x_5 = \frac{70+75}{2} = 72.5$
$x_6 = \frac{75+80}{2} = 77.5$
$x_7 = \frac{80+85}{2} = 82.5$
$x_8 = \frac{85+90}{2} = 87.5$ Tổng số thành viên nam: $n = 4 + 6 + 4 + 6 + 15 + 12 + 4 + 1 = 52$ Trung bình cộng: $\bar{x} = \frac{4*52.5 + 6*57.5 + 4*62.5 + 6*67.5 + 15*72.5 + 12*77.5 + 4*82.5 + 1*87.5}{52} = \frac{3755}{52} \approx 72.21$ Phương sai: $s^2 = \frac{4(52.5-72.21)^2 + 6(57.5-72.21)^2 + 4(62.5-72.21)^2 + 6(67.5-72.21)^2 + 15(72.5-72.21)^2 + 12(77.5-72.21)^2 + 4(82.5-72.21)^2 + 1(87.5-72.21)^2}{52-1} \approx \frac{4043.54}{51} \approx 79.285 \approx 79.3$ Vậy, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $79.3$.
Danh sách câu hỏi:
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:
$x_1 = \frac{50+55}{2} = 52.5$
$x_2 = \frac{55+60}{2} = 57.5$
$x_3 = \frac{60+65}{2} = 62.5$
$x_4 = \frac{65+70}{2} = 67.5$
$x_5 = \frac{70+75}{2} = 72.5$
$x_6 = \frac{75+80}{2} = 77.5$
$x_7 = \frac{80+85}{2} = 82.5$
$x_8 = \frac{85+90}{2} = 87.5$ Tổng số thành viên nam: $n = 4 + 6 + 4 + 6 + 15 + 12 + 4 + 1 = 52$ Trung bình cộng: $\bar{x} = \frac{4*52.5 + 6*57.5 + 4*62.5 + 6*67.5 + 15*72.5 + 12*77.5 + 4*82.5 + 1*87.5}{52} = \frac{3755}{52} \approx 72.21$ Phương sai: $s^2 = \frac{4(52.5-72.21)^2 + 6(57.5-72.21)^2 + 4(62.5-72.21)^2 + 6(67.5-72.21)^2 + 15(72.5-72.21)^2 + 12(77.5-72.21)^2 + 4(82.5-72.21)^2 + 1(87.5-72.21)^2}{52-1} \approx \frac{4043.54}{51} \approx 79.285 \approx 79.3$ Vậy, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $79.3$.
- 1. Tính giá trị đại diện $x_i$ của mỗi khoảng tuổi: là trung bình cộng của hai đầu mút của khoảng.
- 2. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: $\bar{x} = \frac{\sum{n_i x_i}}{\sum{n_i}}$
- 3. Tính phương sai: $s^2 = \frac{\sum{n_i (x_i - \bar{x})^2}}{\sum{n_i} - 1}$
$x_1 = \frac{50+55}{2} = 52.5$
$x_2 = \frac{55+60}{2} = 57.5$
$x_3 = \frac{60+65}{2} = 62.5$
$x_4 = \frac{65+70}{2} = 67.5$
$x_5 = \frac{70+75}{2} = 72.5$
$x_6 = \frac{75+80}{2} = 77.5$
$x_7 = \frac{80+85}{2} = 82.5$
$x_8 = \frac{85+90}{2} = 87.5$ Tổng số thành viên nam: $n = 4 + 6 + 4 + 6 + 15 + 12 + 4 + 1 = 52$ Trung bình cộng: $\bar{x} = \frac{4*52.5 + 6*57.5 + 4*62.5 + 6*67.5 + 15*72.5 + 12*77.5 + 4*82.5 + 1*87.5}{52} = \frac{3755}{52} \approx 72.21$ Phương sai: $s^2 = \frac{4(52.5-72.21)^2 + 6(57.5-72.21)^2 + 4(62.5-72.21)^2 + 6(67.5-72.21)^2 + 15(72.5-72.21)^2 + 12(77.5-72.21)^2 + 4(82.5-72.21)^2 + 1(87.5-72.21)^2}{52-1} \approx \frac{4043.54}{51} \approx 79.285 \approx 79.3$ Vậy, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $79.3$.
Lời giải:
Đáp án đúng: undefined
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để tính phương sai, ta thực hiện các bước sau:
Giá trị đại diện của các khoảng là: 6.75, 7.25, 7.75, 8.25, 8.75, 9.25, 9.75.
Tần số tương ứng là: 8, 10, 16, 24, 13, 7, 4.
Tổng tần số là: 8 + 10 + 16 + 24 + 13 + 7 + 4 = 82.
Trung bình cộng là: $\bar{x} = \frac{6.75*8 + 7.25*10 + 7.75*16 + 8.25*24 + 8.75*13 + 9.25*7 + 9.75*4}{82} = \frac{668}{82} \approx 8.14634$
Phương sai là: $s^2 = \frac{(6.75-8.14634)^2*8 + (7.25-8.14634)^2*10 + (7.75-8.14634)^2*16 + (8.25-8.14634)^2*24 + (8.75-8.14634)^2*13 + (9.25-8.14634)^2*7 + (9.75-8.14634)^2*4}{82} \approx 0.616$
- Tính giá trị đại diện của mỗi khoảng: $x_i$
- Tính trung bình cộng: $\bar{x} = \frac{\sum{x_i * f_i}}{\sum{f_i}}$
- Tính phương sai: $s^2 = \frac{\sum{(x_i - \bar{x})^2 * f_i}}{\sum{f_i}}$
Giá trị đại diện của các khoảng là: 6.75, 7.25, 7.75, 8.25, 8.75, 9.25, 9.75.
Tần số tương ứng là: 8, 10, 16, 24, 13, 7, 4.
Tổng tần số là: 8 + 10 + 16 + 24 + 13 + 7 + 4 = 82.
Trung bình cộng là: $\bar{x} = \frac{6.75*8 + 7.25*10 + 7.75*16 + 8.25*24 + 8.75*13 + 9.25*7 + 9.75*4}{82} = \frac{668}{82} \approx 8.14634$
Phương sai là: $s^2 = \frac{(6.75-8.14634)^2*8 + (7.25-8.14634)^2*10 + (7.75-8.14634)^2*16 + (8.25-8.14634)^2*24 + (8.75-8.14634)^2*13 + (9.25-8.14634)^2*7 + (9.75-8.14634)^2*4}{82} \approx 0.616$
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:
- Tính giá trị đại diện của mỗi khoảng: $x_i$
- Tính trung bình cộng: $\overline{x} = \frac{\sum{n_i x_i}}{\sum{n_i}}$
- Tính phương sai: $s^2 = \frac{\sum{n_i (x_i - \overline{x})^2}}{\sum{n_i} - 1}$
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:
Giá trị đại diện của các khoảng là:
$x_1 = \frac{8.4 + 8.6}{2} = 8.5$
$x_2 = \frac{8.6 + 8.8}{2} = 8.7$
$x_3 = \frac{8.8 + 9.0}{2} = 8.9$
$x_4 = \frac{9.0 + 9.2}{2} = 9.1$
$x_5 = \frac{9.2 + 9.4}{2} = 9.3$
Trung bình mẫu là:
$\bar{x} = \frac{5*8.5 + 12*8.7 + 25*8.9 + 44*9.1 + 14*9.3}{100} = \frac{899}{100} = 8.99$
Phương sai mẫu là:
$s^2 = \frac{5*(8.5 - 8.99)^2 + 12*(8.7 - 8.99)^2 + 25*(8.9 - 8.99)^2 + 44*(9.1 - 8.99)^2 + 14*(9.3 - 8.99)^2}{100 - 1} \approx \frac{20.49}{99} \approx 0.207$
Vậy, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $0,207$.
- Tính giá trị đại diện $x_i$ của mỗi khoảng.
- Tính trung bình mẫu $\bar{x} = \frac{\sum{n_ix_i}}{\sum{n_i}}$.
- Tính phương sai mẫu $s^2 = \frac{\sum{n_i(x_i - \bar{x})^2}}{\sum{n_i} - 1}$.
Giá trị đại diện của các khoảng là:
$x_1 = \frac{8.4 + 8.6}{2} = 8.5$
$x_2 = \frac{8.6 + 8.8}{2} = 8.7$
$x_3 = \frac{8.8 + 9.0}{2} = 8.9$
$x_4 = \frac{9.0 + 9.2}{2} = 9.1$
$x_5 = \frac{9.2 + 9.4}{2} = 9.3$
Trung bình mẫu là:
$\bar{x} = \frac{5*8.5 + 12*8.7 + 25*8.9 + 44*9.1 + 14*9.3}{100} = \frac{899}{100} = 8.99$
Phương sai mẫu là:
$s^2 = \frac{5*(8.5 - 8.99)^2 + 12*(8.7 - 8.99)^2 + 25*(8.9 - 8.99)^2 + 44*(9.1 - 8.99)^2 + 14*(9.3 - 8.99)^2}{100 - 1} \approx \frac{20.49}{99} \approx 0.207$
Vậy, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $0,207$.