Câu hỏi:

Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

• 1. Tính giá trị đại diện $x_i$ của mỗi khoảng tuổi: là trung bình cộng của hai đầu mút của khoảng.
• 2. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: $\bar{x} = \frac{\sum{n_i x_i}}{\sum{n_i}}$
• 3. Tính phương sai: $s^2 = \frac{\sum{n_i (x_i - \bar{x})^2}}{\sum{n_i} - 1}$

Giá trị đại diện của các khoảng tuổi:
$x_1 = \frac{50+55}{2} = 52.5$
$x_2 = \frac{55+60}{2} = 57.5$
$x_3 = \frac{60+65}{2} = 62.5$
$x_4 = \frac{65+70}{2} = 67.5$
$x_5 = \frac{70+75}{2} = 72.5$
$x_6 = \frac{75+80}{2} = 77.5$
$x_7 = \frac{80+85}{2} = 82.5$
$x_8 = \frac{85+90}{2} = 87.5$ Tổng số thành viên nam: $n = 4 + 6 + 4 + 6 + 15 + 12 + 4 + 1 = 52$ Trung bình cộng: $\bar{x} = \frac{4*52.5 + 6*57.5 + 4*62.5 + 6*67.5 + 15*72.5 + 12*77.5 + 4*82.5 + 1*87.5}{52} = \frac{3755}{52} \approx 72.21$ Phương sai: $s^2 = \frac{4(52.5-72.21)^2 + 6(57.5-72.21)^2 + 4(62.5-72.21)^2 + 6(67.5-72.21)^2 + 15(72.5-72.21)^2 + 12(77.5-72.21)^2 + 4(82.5-72.21)^2 + 1(87.5-72.21)^2}{52-1} \approx \frac{4043.54}{51} \approx 79.285 \approx 79.3$ Vậy, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $79.3$.