Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Toán Lớp 12

Câu 1:

Nghiệm của bất phương trình log₃x > log₄x là

A. x>0

B. x<0

C. 0<x<1

D. x>1
Câu 2:

Giải bất phương trình ${6^{{{\log }^2}_6x}} + {x^{{{\log }_6}x}} \le 12.$

A. $( - \infty ;\frac{1}{6}) \cup (6: + \infty )$

B. $\frac{1}{6} \le x \le 6$

C. $0 \le x \le \frac{1}{6}$

D. $0 \le x \le 6$
Câu 3:

Bất phương trình ${\log _2}({\log _4}x) + {\log _4}({\log _2}x) \le 2$ có tập nghiệm là

A. (1;16]

B. [16;+∞)

C. (0;16]

D. (2;16]
Câu 4:

Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn $3{\log _3}\left( {1 + \sqrt a + \sqrt[3]{a}} \right) > 2{\log _2}\sqrt a$ . Tìm phần nguyên của log₂(2017a).

A. 22

B. 23

C. 21

D. 24
Câu 5:

Bất phương trình ${2.5^{x + 2}} + {5.2^{x + 2}} \le 133.\sqrt {{{10}^x}}$ có tập nghiệm là S=[a;b] thì b−2a bằng:

A. 11

B. 12

C. 10

D. 13
Câu 6:

Biết rằng bất phương trình ${\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) + 2.{\log _{\left( {{5^x} + 2} \right)}}2 > 3$ có tập nghiệm là S=(log_ab;+∞), với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a≠1. Tính P=2a+3b

A. 7

B. 11

C. 15

D. 16
Câu 7:

Giải phương trình ${\log _3}(x - 3) + {\log _3}(x - 5) < 1$

A. 5<x<6

B. 3<x<6

C. 5<x<7

D. 4<x<7
Câu 8:

Giải bất phương trình: ${\log _{\frac{1}{3}}}(x - 1) \ge - 2$

A. 1<x≤10

B. 0<x≤10

C. 3 <x≤10

D. 1<x≤8
Câu 9:

Tìm x, biết $lg2x<1$

A. x>5

B. 0<x<5

C. x>10

D. 0<x<10
Câu 10:

Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m cắt đồ thị (C ):y = - x³ + 6x² - 9x + 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C. Gọi B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên trục tung. Tìm giá trị dương của m để hình thang BB'C'C có diện tích bằng 8.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 11:

Gọi (S ) là tập hợp các số tự nhiên (n ) có 4 chữ số thỏa mãn ${\mkern 1mu} {\left( {{2^n} + {3^n}} \right)^{2020}} < {\left( {{2^{2020}} + {3^{2020}}} \right)^n}$ . Số phần tử của (S ) là:

A. 8999

B. 2019

C. 1010

D. 7979
Câu 12:

Cho $x,y$ là số thực dương thỏa mãn $\ln x+\ln y\ge \ln \left( {{x}^{2}}+y \right)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x+y$

A. $P=6$ .

B. $P=2\sqrt{2}+3$ .

C. $P=2+3\sqrt{2}$ .

D. $P=\sqrt{17}+\sqrt{3}$ .
Câu 13:

Trong tất cả các cặp $\left( x;y \right)$ thỏa mãn ${{\log }_{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2}}\left( 4x+4y-4 \right)\ge 1$ . Tìm $m$ để tồn tại duy nhất cặp $\left( x;y \right)$ sao cho ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-2y+2-m=0$ .

A. ${{\left( \sqrt{10}-\sqrt{2} \right)}^{2}}$ .

B. $\sqrt{10}-\sqrt{2}$ và $\sqrt{10}+\sqrt{2}$ .

C. ${{\left( \sqrt{10}-\sqrt{2} \right)}^{2}}$ và ${{\left( \sqrt{10}+\sqrt{2} \right)}^{2}}$ .

D. $\sqrt{10}-\sqrt{2}$ .
Câu 14:

Trong các nghiệm $(x;\,y)$ thỏa mãn bất phương trình ${{\log }_{{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}}}(2x+y)\ge 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $T=2x+y$ bằng:

A. $\frac{9}{4}$ .

B. $\frac{9}{2}$ .

C. $\frac{9}{8}$ .

D. 9
Câu 15:

Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {\ln ^2}x - m\ln x + m + 4 \le 0\\ \frac{{x - 3}}{{{x^2}}} > 0 \end{array} \right.$ có nghiệm khi

A. $m<-3$ hoặc $m\ge 6$ .

B. $m\le -3$ .

C. $m<-3$ .

D. $m\ge 6$ .
Câu 16:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $x\sqrt{x}+\sqrt{x+12}\le m.{{\log }_{5-\sqrt{4-x}}}3$ có nghiệm.

A. $m>2\sqrt{3}$ .

B. $m\ge 2\sqrt{3}$ .

C. $m\ge 12{{\log }_{3}}5$ .

D. $2\le m\le 12{{\log }_{3}}5$ .
Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho khoảng $\left( 2;3 \right)$ thuộc tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)>{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+4x+m \right)-1\text{ (1)}$ .

A. $m\in \left[ -12;13 \right]$ .

B. $m\in \left[ 12;13 \right]$ .

C. $m\in \left[ -13;12 \right]$ .

D. $m\in \left[ -13;-12 \right]$ .
Câu 18:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 7{{x}^{2}}+7 \right)\ge {{\log }_{2}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right),\text{ }\forall x\in \mathbb{R}.$

A. $m\in \left( 2;5 \right]$ .

B. $m\in \left( -2;5 \right]$ .

C. $m\in \left[ 2;5 \right)$ .

D. $m\in \left[ -2;5 \right)$ .
Câu 19:

Tìm $m$ để bất phương trình $1+{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ge {{\log }_{5}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)$ thoã mãn với mọi $x\in \mathbb{R}$ .

A. $-1<m\le 0$ .

B. $-1<m<0$ .

C. $2<m\le 3$ .

D. $2<m<3$ .
Câu 20:

Số giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình: $\log 5+\log \left( {{x}^{2}}+1 \right)\ge \log \left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)$ nghiệm đúng với mọi x thuộc $\mathbb{R}$ .

A. 0

B. $\forall m\in \mathbb{Z}$ và $m\le 3$ .

C. 1

D. 2
Câu 21:

Tập các giá trị của m để bất phương trình $\frac{\log _{2}^{2}x}{\sqrt{\log _{2}^{2}x-1}}\ge m$ nghiệm đúng với mọi x>0 là:

A. $\left( -\infty ;1 \right]$ .

B. $\left[ 1;+\infty \right)$ .

C. $\left( -5;2 \right)$ .

D. $\left[ 0;3 \right)$ .
Câu 22:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình ${{\log }_{2}}({{5}^{x}}-1).{{\log }_{2}}({{2.5}^{x}}-2)\ge m$ có nghiệm với mọi $x\ge 1$ ?

A. $m\ge 6$ .

B. $m>6$ .

C. $m\le 6$ .

D. $m<6$ .
Câu 23:

Biết $x=\frac{15}{2}$ là một nghiệm của bất phương trình $2{{\log }_{a}}\left( 23x-23 \right)>{{\log }_{\sqrt{a}}}\left( {{x}^{2}}+2x+15 \right)$ (*). Tập nghiệm $T$ của bất phương trình (*) là:

A. $T=\left( -\infty ;\frac{19}{2} \right)$ .

B. $T=\left( 1;\frac{17}{2} \right)$ .

C. $T=\left( 2;8 \right)$ .

D. $T=\left( 2;19 \right)$ .
Câu 24:

Khi đặt $t = {\log _5}x$ thì bất phương trình $\log _5^2\left( {5x} \right) – 3{\log _{\sqrt 5 }}x – 5 \le 0$ trở thành bất phương trình nào sau đây?

A. ${t^2} – 6t – 4 \le 0$

B. ${t^2} – 6t – 5 \le 0$

C. ${t^2} – 4t – 4 \le 0$

D. ${t^2} – 3t – 5 \le 0$
Câu 25:

Giải bất phương trình ${\log _3}x + {\log _3}\left( {x – 2} \right) > 1$ được nghiệm.

A. x > 2

B. x > 3

C. 2 < x < 3

D. x < – 1
Câu 26:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x – 1} \right)$ .

A. $S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)$

B. $S = \left( {2; + \infty } \right)$

C. $S = \left( { – \infty ;2} \right)$

D. $S = \left( { – 1;2} \right)$
Câu 27:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _2}\left( {x – 1} \right) < 3$ là:

A. $\left( { – \infty \,;\,10} \right)$

B. $\left( {1\,;\,9} \right)$

C. $\left( {1\,;\,10} \right)$

D. $\left( { – \infty \,;\,9} \right)$
Câu 28:

Giải bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {1 – x} \right) < 0$ ?

A. x = 0

B. x < 0

C. x > 0

D. – 1 < x < 0
Câu 29:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _2}\left( {x – 1} \right) > 3$ là

A. $\left( {9;\; + \infty } \right)$

B. $\left( {4;\; + \infty } \right)$

C. $\left( {1;\; + \infty } \right)$

D. $\left( {10;\; + \infty } \right)$
Câu 30:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} – x + 7} \right) > 0$ là

A. $\left( { – \infty ;\,2} \right) \cup \left( {3;\, + \infty } \right)$

B. $\left( { – \infty ;\,2} \right)$

C. $\left( {2;\,3} \right)$

D. $\left( {3;\, + \infty } \right)$
Câu 31:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) > 0$ là

A. $\left( {2\;;\, + \infty } \right)$

B. $\left( {1\;;\,2} \right)$

C. $\left( { – \infty \;;\;2} \right)$

D. $\left( {1\;;\, + \infty } \right)$
Câu 32:

Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình $\log \left( {2{x^2} – 11x + 15} \right) \le 1$ là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6
Câu 33:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log _2}\left( {1 – 2x} \right) \le 3$ .

A. $\left[ { – \frac{7}{2}; + \infty } \right)$

B. $\left[ { – \frac{5}{2};\frac{1}{2}} \right)$

C. $\left( { – \frac{7}{2};\frac{1}{2}} \right)$

D. $\left[ { – \frac{7}{2};\frac{1}{2}} \right)$
Câu 34:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} – x} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x – 2} \right)$ .

A. $\left( {1;2} \right)$

B. $\left( {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$

C. $\left[ {1;2} \right]$

D. $\left( {1; + \infty } \right)$
Câu 35:

Bất phương trình ${\log _2}\left( {3x – 1} \right) > 3$ có nghiệm là.

A. x > 3

B. $x > \frac{{10}}{3}$

C. x < 3

D. $\frac{1}{3} < x < 3$
Câu 36:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log _3}\left( {x – 2} \right) \ge 2$ .

A. $\left( { – \infty ;11} \right)$

B. $\left( {2; + \infty } \right)$

C. $\left[ {11; + \infty } \right)$

D. $\left( {11; + \infty } \right)$
Câu 37:

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. ${\log _{\frac{1}{3}}}a > {\log _{\frac{1}{3}}}b \Leftrightarrow a > b > 0$

B. $\ln x > 0 \Leftrightarrow x > 1$

C. ${\log _{\frac{1}{2}}}a = {\log _{\frac{1}{2}}}b \Leftrightarrow a = b > 0$

D. ${\log _2}x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1$
Câu 38:

Xác định tập nghiệm S của bất phương trình $\ln {x^2} > \ln \left( {4x – 4} \right)$

A. $S = \left( {1; + \infty } \right)$

B. $S = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$

C. $S = \left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}$

D. $S = \left( {2; + \infty } \right)$
Câu 39:

Bất phương trình: ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 2x – 8} \right) \le – 4$ có tập nghiệm là.

A. $\left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le – 6\end{array} \right.$

B. $\left[ \begin{array}{l}x \le 4\\x \ge 6\end{array} \right.$

C. $– 6 \le x \le 4$

D. $4 \le x \le 6$
Câu 40:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log 2x < \log \left( {x + 6} \right)$ là

A. $\left( {6; + \infty } \right)$

B. $\left( {0;6} \right)$

C. $\left[ {0;6} \right)$

D. $\left( { – \infty ;6} \right)$
Câu 41:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4$

A. $S = \left( {3;\;7} \right]$

B. $S = \left[ {3;\;7} \right]$

C. $S = \left( { – \infty ;\;7} \right]$

D. $S = \left[ {7;\; + \infty } \right)$
Câu 42:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {1 + \sqrt 5 } \right)^{{{\log }_2}x}} – {\left( { – 1 + \sqrt 5 } \right)^{{{\log }_2}x}} > \frac{2}{3}x\,\,\,\left( 1 \right)$ là:

A. $\left( {{2^{{{\log }_{\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}}\frac{{1 + \sqrt {10} }}{2}}};\, + \infty } \right)$

B. $\left( {\frac{{1 + \sqrt {10} }}{3};\, + \infty } \right)$

C. $\left( {{{\log }_{\frac{{1 + \sqrt 5 }}{3}}}\frac{{1 + \sqrt {10} }}{3};\, + \infty } \right)$

D. $\left( { – \infty ;\,\frac{{1 – \sqrt {10} }}{3}} \right) \cup \left( {\frac{{1 + \sqrt {10} }}{3};\, + \infty } \right)$
Câu 43:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {1 + \sqrt {10} } \right)^{{{\log }_3}x}} + \frac{2}{3}{\left( { – 1 + \sqrt {10} } \right)^{{{\log }_3}x}} \ge \frac{5}{3} \cdot x\,\,\left( 1 \right)$ là:

A. $\left( { – \infty ;\, – \frac{5}{3}} \right] \cup \left[ {1;\, + \infty } \right)$

B. $\left( {0;\, + \infty } \right)$

C. $\left[ {0;\, + \infty } \right)$

D. $\left[ {1;\, + \infty } \right)$
Câu 44:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ${9^x} – 2\left( {m + 1} \right){.3^x} – 3 – 2m > 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}.$

A. m tùy ý

B. $m \ne – \frac{4}{3}$

C. $m < – \frac{3}{2}$

D. $m \le – \frac{3}{2}$
Câu 45:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ${4^{{{\sin }^2}x}} + {5^{{{\cos }^2}x}} \le m{.7^{{{\cos }^2}x}}$ có nghiệm.

A. $m \ge – \frac{6}{7}$

B. $m \ge \frac{6}{7}$

C. $m < \frac{6}{7}$

D. $m < – \frac{6}{7}$
Câu 46:

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình $\left( {3m + 1} \right){12^x} + \left( {2 – m} \right){6^x} + {3^x} < 0$ có nghiệm đúng $\forall x > 0$ là:

A. $\left( { – 2; + \infty } \right)$

B. $( – \infty ; – 2]$

C. $\left( { – \infty ; – \frac{1}{3}} \right)$

D. $\left( { – 2; – \frac{1}{3}} \right)$
Câu 47:

Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình ${3^{{{\cos }^2}x}} + {2^{{{\sin }^2}x}} \ge m{.3^{{{\sin }^2}x}}$ có nghiệm là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Câu 48:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là $\left( { – \infty ;0} \right]$ $m{2^{x + 1}} + \left( {2m + 1} \right){\left( {1 – \sqrt 5 } \right)^x} + {\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} < 0$ .

A. $m \le – \frac{1}{2}$

B. $m \le \frac{1}{2}$

C. $m < \frac{1}{2}$

D. $m < – \frac{1}{2}$
Câu 49:

Tìm m để bất phương trình $m{.9^x} – (2m + 1){.6^x} + m{.4^x} \le 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \left( {0;1} \right)$ .

A. $0 \le m \le 6$

B. $m \le 6$

C. $m \ge 6$

D. $m \le 0$
Câu 50:

Bất phương trình ${2.5^{x + 2}} + {5.2^{x + 2}} \le 133.\sqrt {{{10}^x}}$ có tập nghiệm là $S = \left[ {a;b} \right]$ thì b – 2a bằng

A. 6

B. 10

C. 12

D. 16

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Toán Lớp 12

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO