Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn $3{\log _3}\left( {1 + \sqrt a + \sqrt[3]{a}} \right) > 2{\log _2}\sqrt a$. Tìm phần nguyên của log₂(2017a).

Nghiệm của bất phương trình $\displaystyle \log ({x^2} - x - 2) < 2\log (3 - x)$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log _{2}\left(x^{2}-x-2\right) \geq \log _{0,5}(x-1)+1 .$ là:

Điều kiện xác định của bất phương trình $\ln \frac{{{x^2} - 1}}{x} < 0$

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{{{2.3}^x} - {2^{x + 2}}}}{{{3^x} - {2^x}}} \le 1$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log 2x < \log \left( {x + 6} \right)$ là

Giải bất phương trình $\log _{2}(3 x-2)>\log _{2}(6-5 x)$ được tập nghiệm là (a;b). Hãy tính tổng S=a+b.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \ge - 1$

Biết $x=\frac{15}{2}$ là một nghiệm của bất phương trình $2{{\log }_{a}}\left( 23x-23 \right)>{{\log }_{\sqrt{a}}}\left( {{x}^{2}}+2x+15 \right)$ (*). Tập nghiệm $T$ của bất phương trình (*) là:

Giải bất phương trình $11^{\sqrt{x+6}} \geq 11^{x}$

 Giải bất phương trình ${\log _{\frac{1}{5}}}\left( {2{x^2} + 5x1} \right) < 0$

Bất phương trình $\max \left\{\log _{3} x ; \log _{\frac{1}{2}} x\right\}<3$ có tập nghiệm là

Bất phương trình $\log _{2}\left(x^{2}-x-2\right) \geq \log _{0,5}(x-1)+1$ có tập nghiệm là:

Bất phương trình $\log _{\frac{1}{2}}\left(\log _{3} \frac{2 x+1}{x-1}\right)>0$ có tập nghiệm là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ${4^{{{\sin }^2}x}} + {5^{{{\cos }^2}x}} \le m{.7^{{{\cos }^2}x}}$ có nghiệm.

Cho bất phương trình $\frac{1-\log _{9} x}{1+\log _{3} x} \leq \frac{1}{2}$. Nếu đặt $t=\log _{3} x$ thì bất phương trình trở thành:

Nghiệm của bất phương trình $\displaystyle {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \ge \frac{9}{7}$ là:

Giải bất phương trình $2^{\log _{2}^{2} x}-10 x^{\log _{2} \frac{1}{x}}+3>0$ ta được

Nghiệm của bất phương trình $\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}{\log _2}{x^2} > 0$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho khoảng $\left( 2;3 \right)$ thuộc tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)>{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+4x+m \right)-1\text{   (1)}$.

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn điều kiện $x \le 2020$ và $3\left( {{9^y} + 2y} \right) \le x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} – 2$?