Nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}{\log _2}{x^2} > 0\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\{\log _2}{x^2} > 0\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\{x^2} > {2^0} = 1\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\)
Khi đó bpt\(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{3}}}{\log _2}{x^2} > {\log _{\frac{1}{3}}}1\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} < 1 \Leftrightarrow {x^2} < 2\) \(\displaystyle \Leftrightarrow - \sqrt 2 < x < \sqrt 2 \)
Kết hợp điều kiện ta được \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}1 < x < \sqrt 2 \\ - \sqrt 2 < x < - 1\end{array} \right.\).