Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho khoảng \(\left( 2;3 \right)\) thuộc tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)>{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+4x+m \right)-1\text{ (1)}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\((1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 1 > \frac{{{x^2} + 4x + m}}{5}\\ {x^2} + 4x + m > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > - {x^2} - 4x = f(x)\\ m < 4{x^2} - 4x + 5 = g(x) \end{array} \right.\)
Hệ trên thỏa mãn \(\forall x\in \left( 2;3 \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ge \mathop {Max}\limits_{2 < x < 3} f(x) = - 12{\rm{ khi }}x = 2\\ m \le \mathop {Min}\limits_{2 < x < 3} f(x) = 13{\rm{ khi }}x = 2 \end{array} \right.{\rm{ }} \Leftrightarrow - 12 \le m \le 13.\)