Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_2}\left( {2x - 1} \right)} \right) > 0\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(\left\{ \begin{array}{l} 2x - 1 > 0\\ {\log _2}\left( {2x - 1} \right) > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > \frac{1}{2}\\ 2x - 1 > 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > \frac{1}{2}\\ x > 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_2}\left( {2x - 1} \right)} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2x - 1} \right) < 1\\ \Leftrightarrow 2x - 1 < 2\\ \Leftrightarrow x < \frac{3}{2} \end{array}\)
Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm là \(\begin{array}{l} S = \left( {1;\frac{3}{2}} \right) \end{array}\)