Tập nghiệm của bất phương trình \({2^x} + {4.5^x} – 4 < {10^x}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\({2^x} + {4.5^x} – 4 < {10^x} \Leftrightarrow {2^x} – {10^x} + {4.5^x} – 4 < 0 \Leftrightarrow {2^x}\left( {1 – {5^x}} \right) – 4\left( {1 – {5^x}} \right) < 0 \Leftrightarrow \left( {1 – {5^x}} \right)\left( {{2^x} – 4} \right) < 0\)
\({\rm{ }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 – {5^x} < 0\\{2^x} – 4 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1 – {5^x} > 0\\{2^x} – 4 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{5^x} > 1\\{2^x} > 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{5^x} < 1\\{2^x} < 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)