Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle  {\log _2}\frac{{3x}}{{x + 2}} > 1\).

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x – 1} \right)\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(\sqrt[{}]{{{2^x} + 3}} + \sqrt[{}]{{5 – {2^x}}} \le m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { – \infty \,;\,{{\log }_2}5} \right)\).

Cho bất phương trình \(m{.3^{x + 1}} + (3m + 2){(4 – \sqrt 7 )^x} + {(4 + \sqrt 7 )^x} > 0\), với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { – \infty ;0} \right)\).

Tập nghiệm của bất phương trình \((1+\sqrt{5})^{\log _{2} x}-(-1+\sqrt{5})^{\log _{2} x}>\frac{2}{3} x\,\,\,(1)\) là:
 

\({S_1}\) là tập nghiệm của bất phương trình \({2.2^x} + {3.3^x} – {6^x} + 1 < 0.\) Gọi \({S_2}\) là tập nghiệm của bất phương trình \({2^{ – x}} < 4.\) Gọi \({S_3}\) là tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) \le 0.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng khi nói về mối quan hệ giữa các tập nghiệm \({S_1},{S_2},{S_3}\).

Bất phương trình 4^x + 3^2x > 2.6^x

Giải bất phương trình \(\log x\; + \;\log \left( {x\; + \;9} \right)\; > \;11\)

Nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{9{x^2} – 17x + 11}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{7 – 5x}}\) là:

Điều kiện xác định của bất phương trình \(\ln \frac{{{x^2} - 1}}{x} < 0\)

Bất phương trình \({\log _2}\left( {3x – 1} \right) > 3\) có nghiệm là.

Một học sinh giải bất phương trình \({\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{ – \frac{1}{x}}} \le {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{ – 5}}\).

Bước 1: Điều kiện \(x \ne 0\)

Bước 2: Vì \(0 < \frac{2}{{\sqrt 5 }} < 1\) nên \({\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{ – \frac{1}{x}}} \le {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{ – 5}} \Leftrightarrow \frac{1}{x} \le 5\)

Bước 3: Từ đó suy ra \(1 \le 5x \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{5}\). Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left[ {\frac{1}{5};\, + \infty } \right)\).

Giải bất phương trình: \(\displaystyle \ln (3{e^x} - 2) \le 2x\)

Bất phương trình \(\displaystyle \frac{1}{{5 - \log x}} + \frac{2}{{1 + \log x}} < 1\) có nghiệm là:

Tập nghiệm của bất phương trình \(\left(t^{2}+2 t+\frac{7}{4}\right)^{t^{2}-2 t+3} \geq\left(t^{2}+2 t+\frac{7}{4}\right)^{1+t}\) là

Nghiệm của bất phương trình \(2 \log _{3}(4 x-3)+\log _{\frac{1}{3}}(2 x+3) \leq 2\) là:

Tìm tất  cả các giá trị thực của tham số  m để  bất  phương trình \(log_2(5^x -1) \le m\)  có  nghiệm \(x \ge 1\)?

Gọi \(S_{1}, S_{2}, S_{3}\) lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: \(2^{x}+2.3^{x}-5^{x}+3>0 ; \log _{2}(x+2) \leq-2 ;\left(\frac{1}{\sqrt{5}-1}\right)^{x}>1\). Tìm khẳng định đúng?
 

Giải bất phương trình: \(\displaystyle \frac{1}{{{3^x} + 5}} \le \frac{1}{{{3^{x + 1}} - 1}}\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\frac{2}{{x - 1}} > 2\) là: 

Nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {11^{\sqrt {x + 6} }} \ge {11^x}\) là: