Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 7{{x}^{2}}+7 \right)\ge {{\log }_{2}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right),\text{ }\forall x\in \mathbb{R}.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBất phương trình tương đương \(7{{x}^{2}}+7\ge m{{x}^{2}}+4x+m>0,\text{ }\forall x\in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {7 - m} \right){x^2} - 4x + 7 - m \ge 0{\rm{ }}(2)\\ m{x^2} + 4x + m > 0{\rm{ }}(3) \end{array} \right.,{\rm{ }}\forall x \in R.\)
\(m=7\): (2) không thỏa \(\forall x\in \mathbb{R}\)
\(m=0\): (3) không thỏa \(\forall x\in \mathbb{R}\)
(1) thỏa \(\forall x\in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7 - m > 0\\ {{\Delta '}_2} = 4 - {\left( {7 - m} \right)^2} \le 0\\ m > 0\\ {{\Delta '}_3} = 4 - {m^2} < 0 \end{array} \right.{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l} m < 7\\ m \le 5\\ m > 0\\ m > 2 \end{array} \right.{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2 < m \le 5.\)