Giải bất phương trình: \(\displaystyle \frac{1}{{{3^x} + 5}} \le \frac{1}{{{3^{x + 1}} - 1}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(\displaystyle t = {3^x}\left( {t > 0} \right)\), ta có bất phương trình \(\displaystyle \frac{1}{{t + 5}} \le \frac{1}{{3t - 1}}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{1}{{t + 5}} - \frac{1}{{3t - 1}} \le 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{3t - 1 - t - 5}}{{\left( {t + 5} \right)\left( {3t - 1} \right)}} \le 0\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{2t - 6}}{{\left( {t + 5} \right)\left( {3t - 1} \right)}} \le 0\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{2t - 6}}{{3t - 1}} \le 0\) (do \(\displaystyle t + 5 > 0\))
\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{1}{3} < t \le 3\)
Do đó \(\displaystyle \frac{1}{3} < {3^x} \le 3 \Leftrightarrow - 1 < x \le 1\) .
Vậy \(\displaystyle - 1 < x \le 1\).