ADMICRO
Giải bất phương trình \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{\frac{{x - 1}}{{x + 2}}}} \le {\left( {7 - 4\sqrt 3 } \right)^5}\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiNhận xét rằng \(\left( {7\; + \;4\sqrt 3 } \right)\left( {7\; - \;4\sqrt 3 } \right)\; = \;1\) hay \(7\; - \;4\sqrt {3\;} = \;{\left( {7\; + \;4\sqrt 3 } \right)^{ - 1}}\)
Do đó bất phương trình đã cho tương đương với
\(\begin{array}{l}
{\left( {7\; + \;4\sqrt 3 } \right)^{\frac{{x - 1}}{{x + 2}}}} \le {\left( {7\; + \;4\sqrt 3 } \right)^{ - 5}}\\
\Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{x + 2}} \le - 5\left( {do\,7 + 4\sqrt 3 > 1} \right)\\
\Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{x + 2}} + 5 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le - \frac{3}{2}
\end{array}\)
ZUNIA9
AANETWORK