Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{16 \log _{2} x}{\log _{2} x^{2}+3}-\frac{3 \log _{2} x^{2}}{\log _{2} x+1}<0\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\frac{16 \log _{2} x}{\log _{2} x^{2}+3}-\frac{3 \log _{2} x^{2}}{\log _{2} x+1}<0\Leftrightarrow \frac{16 \log _{2} x}{2\log _{2} x+3}-\frac{6 \log _{2} x}{\log _{2} x+1}<0\)
Đặt \(t=\log _{2} x\) bất phương trình trở thành
\(\frac{16 t}{2 t+3}-\frac{6 t}{t+1}<0 \Leftrightarrow \frac{2 t(2 t-1)}{(2 t+3)(t+1)}<0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \frac{-3}{2}<t<-1 \\ 0<t<\frac{1}{2} \end{array}\right.\)
Khi đó:
\(\left[\begin{array}{c} \frac{-3}{2}<\log _{2} x<-1 \\ 0<\log _{2} x<\frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \frac{1}{2 \sqrt{2}}<x<\frac{1}{2} \\ 1<x<\sqrt{2} \end{array}\right.\right.\)