Xác định tập nghiệm S của bất phương trình \(\ln x^{2}>\ln (4 x-4)\)

Bất phương trình \(\displaystyle \log _{0,2}^2x - {\log _{0,2}}x - 6 \le 0\) có nghiệm là:

Xác định tập nghiệm S của bất phương trình \(\ln {x^2} > \ln \left( {4x – 4} \right)\)

\(\text { Cho hàm số } f(x)=2^{x^{2}+1} \text { Tính } T=2^{-x^{2}-1} \cdot f^{\prime}(x)-2 x \ln 2+2 \text { . }\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=f(x)=x^{\pi} \cdot \pi^{x} \text { tại điểm } x=1 \text { . }\)

Cho \(x,y\) là số thực dương thỏa mãn \(\ln x+\ln y\ge \ln \left( {{x}^{2}}+y \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=x+y\)

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{2^{x + 1}} – \sqrt 2 } \right)\left( {{2^x} – y} \right) < 0?\)

Bất phương trình \(\log _{\frac{3}{4}}(2 x+1) \geq \log _{\frac{3}{4}}(x+2)\)có tập nghiệm S là

Bất phương trình \(\displaystyle (x - 5)(\log x + 1) < 0\) có tập nghiệm là:

Giải bất phương trình \({2^x}{.3^x} \le 36\)

Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho: \(\displaystyle {\left( {1 + \frac{5}{{100}}} \right)^n} \ge 2\)

Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\log _3}\frac{{2x}}{{x + 1}} > 1\).

Cho hàm số \(f(x)=\log _{\frac{1}{3}}\left(x^{2}-5 x+7\right)\) . Nghiệm của bất phương trình f (x)> 0 là:
 

Giải bất phương trình \({\log _3}x + {\log _3}\left( {x – 2} \right) > 1\) được nghiệm.

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \le 2020\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {x – 1} \right) + 2x – 2y = 1 + {4^y}\).

Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} – 2x}} \ge \frac{1}{{125}}\).

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2+1}<\left(\frac{1}{2}\right)^{3 x-2}\)

Nghiệm của bất phương trình \(\log _{2} x^{2}+\log _{\frac{1}{2}}(x+2)<\log _{2}(2 x+3)\) là:

Biết \(x=\frac{15}{2}\) là một nghiệm của bất phương trình \(2{{\log }_{a}}\left( 23x-23 \right)>{{\log }_{\sqrt{a}}}\left( {{x}^{2}}+2x+15 \right)\) (*). Tập nghiệm \(T\) của bất phương trình (*) là:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(m{.4^{{x^2} – 2x – 1}} – \left( {1 – 2m} \right){.10^{{x^2} – 2x – 1}} + m{.25^{{x^2} – 2x – 1}} \le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {\frac{1}{2};\,2} \right]\).

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({2.2^x} + x + {\sin ^2}y \le {2^{{{\cos }^2}y}}\).