Số giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình: \(\log 5+\log \left( {{x}^{2}}+1 \right)\ge \log \left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\) nghiệm đúng với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBất phương trình xác định với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\) khi:
\(m{{x}^{2}}+4x+m>0,\forall x\in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 0\\ \Delta < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 0\\ 4 - {m^2} < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khi:
\(\begin{array}{l} 5{x^2} + 5 \ge m{x^2} + 4x + m,{\rm{ }}\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \left( {5 - m} \right){x^2} - 4x + 5 - m \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in R \end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5 - m > 0\\ \Delta \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 5\\ - {m^2} + 10m - 21 \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 3{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta được \(2<m\le 3,m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=3\). Vậy có 1 giá trị m.