Tập nghiệm của bất phương trình: \({81.9^{x – 2}} + {3^{x + \sqrt x }} – \frac{2}{3}{.3^{2\sqrt x + 1}} \ge 0\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐKXĐ: \(x \ge 0\).
BPT \( \Leftrightarrow 81.\frac{{{9^x}}}{{81}} + {3^x}{.3^{\sqrt x }} – \frac{2}{3}{.3.3^{2\sqrt x }} \ge 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {3^{2x}} + {3^x}{.3^{\sqrt x }} – {2.3^{2\sqrt x }} \ge 0 \Leftrightarrow \left( {{3^x} – {3^{\sqrt x }}} \right)\left( {{3^x} + {{2.3}^{\sqrt x }}} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {3^x} – {3^{\sqrt x }} \ge 0{\rm{ }}\left( {do{\rm{ }}{3^x} + {{2.3}^{\sqrt x }} > 0,{\rm{ }}\forall x \ge 0} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow {3^x} \ge {3^{\sqrt x }} \Leftrightarrow x \ge \sqrt x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x \ge 1\\\sqrt x \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x = 0\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm cảu BPT là \(S = \left[ {1; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}\).
